Jedlik Ányos István: Természettan elemei. Súlyos testek természettana (Pest, 1850)

Első rész. A testek' tulajdonságai - Harmadik szakasz. Nyugvás és mozgás általánosan

132

211) Ezen állítmány minden előfordulható eseteket magában foglal. Ugyanis:

a) Midőn 9 = 0, avagy az egy pontra ható összetevők egyirányúak, akkor cos 9=1, tehát ezen esetre az előbbi képletből

lesz: R = V P*-{-Q*-\-2 PQ = P-f-0. • . . (I);

azaz : két egyenirányú és egy pontra ható erők eredője azoknak összegével egyenlő.

bj Midőn cp = 900, avagy a szóban forgó erők egyenes szöglet alatt hatnak, akkor cos 9 = 0, tehát :

R= |/>+<?=.........................(II);

szóval: az egyenes szöglet alatt egy pontra ható erőknek eredője egyenlő az azok négyzeteinek összegéből kivont négyzetes gyökhez.

c) Ha 9=180°, avagy az egy pontra hatóerők ellenirányuak cos qp = — 1 ; tehát:

R = V PiJtQ2—2PQ — P—Q . . (III);

azaz : két ellenirányú erők eredője azoknak különzékéhez egyenlő.

d) Végre ha P= 0, az átalános képletből lesz:

R. = |/~2P2-\-2P2 cosy = |/ 2P2 (1 -f- cos 9);

i -(- cos 9

de mivel tudjuk a háromszögtanból, hogy ------—----- = cos2y29,

lesz : 1 -j- cos 9 = 2 cos2 y2 9 ; ezen értéket az eredő kitételében helyettesítvén :

R ■={/ 4P2 cos2 y2cp = 2P cos y2q> . . . (IV);

azaz : egyennagyságú és egy pontra ható két erőnek eredője egyenlő azon kettős szór ozathoz, melly az egyik erőből, és a működési szöglet' felének pótkebeléből keletkezik.

212) Erőfelbontás szerkezési utón. A mint egy pontra ható két vagy több erőnek eredőjét szerkezési utón meghatározhatni (209), úgy bármelly egyes erőt két vagy több oldaleröre ugyanazon utón szétbonthatni. Tudniillik minden vonal, melly bizonyos erő irányát és nagyságát jelenti, úgy tekinthető, mint valamelly egyenköznek átlója ; ha tehát körűié mint átló körül egyenköz rajzoltaiig annak két érintkező oldalai a felbontandó erőnek összetevőit fogják képviselni (206). Ekkép a szerkezeit egyenköz oldalának mértékében feltalált mellékeröket uj egyenközök szerkezése