Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi Kar tanácsülései, 1949-1950, Szeged

1950. június 26., X. rendes ülés

2

1. / On finite groups v/hich are necessarily commutative.

/Commentorii Math. Helvetic!, vol. 20.f-.sc. 3 /1947-/ /.

Ismeretes, hogy minden rendszámhoz létezik Abel-féle csoport, s

a P,P2 /p priuszán/ rendszámélehoz csakis Abel-féle csoport tartozik. Szerző ezt az utóbbi kijelentést általánosítja a kővetkező tételben; Jelölje n egy véges Abel-féle csoport rendjét és pű az n -nek bármely prinszénhatvány osztóját. Ha, n minden /p-1/ /p-1/.../pe-l/ szánhoz prin, s a csoport feloldható és

Sylowcsoportjai Abel-félék, akkor maga a csoport is Abel-féle. Ha különösen n négyzetmentes szán, altkor a felsorolt háron feltétel közül az első nár önmagában elégséges, nert a nénik kettő önként teljesül..Az isnertetett tételben adott báron feltétel közül a násodik, t.i, a csoport feloldhatósága mellőzhető, anint ezt alulírott Szép Jenő dolgozatához csatlakozva kimutatta „Das «schiefe Produkt” in der Gruppentheorie nit Anwendundung auf die endlichen nichtkommtaivGn Gruppen nit lauter konnutativen echten Untergruppen und die Ordnungszahlen, zu denen nur kommutative Gruppen gehören” /Comment'.rii Math, Helvetic!, 20/1947A 225-264/

c. dolgozatában. Az igy előállott tétel tovább nem élesíthető.

Szép Jenő tételét igen egyszerűen bizonyltja, támaszkodva P.Halinak a feloldható csoportokra vonatkozó eredményeire, epén ezért non vette észre, hogy tételében a feloldhatóság mellőzhető, tétele mind önmagában mint első kezdeményezés mind emlitett kihatásában becses,

2. / über die als Produkt zweier Untergruppen darstellbaren endlichen Gruppen, /Commentarii Math. Helvetici, vol. 22.faso. 1. /I949/, Ennek s a későbbi dolgozatoknak ismertetése céljából bevezetem a következő mindvégig szóló jelöléseket. G //l/ jelöljön egy csoportot és H,K / /I / két oly részcsoportot, amelyekkel Gs*E& teljesül, ez nos szóval azt jelenti, hogy G csoport minden eleme /legalább egyszer/ előáll H K alakban, ahol H ,K. a H,K csoportok egy-egy eleme. Magát a G -t ilyenkor röviden faktorizálható csoportnak nevezzük. Ha e mellett H Hl a G - nek minden elemét csak egyszer szolgáltatja, akkor azt mondom,hogy a G = EK feltétel ”szükebb értelemben” teljesül, az ßredeti . esetbGii ennek a feltételnek ”tágabb értelmű” esetéről beszélek.

/A ”tágabb” eset a “szükebb” esetet is magában foglalja./ A jeleni vő dolgozat a ”szükebb értenü'; G = HK esetet vizsgálja. Szép Jenő előtt erre vonatkozóan csupán egyetlen vizsgálat volt