Szegedi Tudományegyetem Matematikai és Természettudományi Kar tanácsülései, 1949-1950, Szeged
1950. június 26., X. rendes ülés
Or. Zappa tollából /Sulla oostruzione doi gruppi prodotto di duo dati sottogruppm pernutabili tra loro, Atti Secondo Comgresso Un, Mat. Ital,, Bologna, 1940, pp. 119-125./ Utóbbi egész általánosan negalapozza a felvetett kérdés elméletét, beleértve annak az igen fontos inverz problémának elvi elintézését, hogy tetszés szerint előre megadott H,E csoportokhoz hogyan adhatók meg a megfelelő összes G- csoportok. Zappa azonban nem megy túl a mondott elmélet elvi megalapozásán, nem tárgyal semmi alkalmazást, amiért /részben azonban bizonyára a háborús viszonyok és a dolgozat megirasa óta eltelt rövid idő folytán/ vizsgálata Szép Jenő jelenlévő dolgozatáig visszhang nélkül maradt, /leszámítva G. Casadio alább emlitendő rokon vizsgálatát/, A hűség kedvéért megjegyzem, hogy Szép Jenő is csak később fedezte fel Zappa dolgozatát, miután ettől függetlenül a kérdésben más irányú több jelentős eredményt ért el. Ezért indokoltnak tartom mindkettőjük szóbanlevő vizsgálataira a „Zappa-Szép-féle elmélet" elnevezést, amit - aki a vizsgálatokba ugyancsak belekapcsolódtam - az irodalomban nár eddig i3 használtan /l. alább/. Meg kell eniitenen, hogy ez ass elmélet bizonyos mértékig rokon a csoportbővitésnek u.n. Schr6ierféle elméletével, amellyel előbbi fontosság és eredmények tekintetében mérkőzik, mégpedig a Zappától származó megalapozás mellett igen nagy részben épen Szép Jenő vizsgálatai folytán, ezek szerint a „Schreier-féle elmélet" és „Zappa-Szép-féle elmélet" egymás mellett jól megférő terminológiák. A két elméletnek aránylag kevés közős területe is van, az u.n. széteső csoportbővitések /vzerfallende Gruppenerwe it erungen"/., Ezek előrebocsájtása után ismertetem a jelenlevő dolgozat következő főerednényét: Ha fennáll a "szűkebb értelmű" &=BK egyenlet és G véges, ha továbbá H -ban előfordul oly n elenrendszán, hogy a benne foglalt maximális primszámhatványok összege elér- E rendjét, akkor G nem egyszerű, mégpedig E tartalmazza G -nek oly normálosztóját, amelynek rendje n -hoz nem prin. Különösen tehát ha E -nők van oly pn prims zámhatványrendtt eleme,, amelyre pn eléri E rendjét, akkor máris érvényre jut a tétel. 5./ Qn simple groups, /publicationes Math., ton. 1. fasc.2./1949/ Ez a rövid s kisebb jelentőségű dolgozat két egyszerű, s meglévő tételekből könnyen kiolvasható, mégis említésre méltó megjegyzést tartalmaz véges egyszerű csoportokra vonatkozóan.- 3
