Protestáns Tanügyi Szemle, 1944
1944 / 5. szám - Megyjegyzések
Megjegyzések. 119 íz értékének meghatározása. A ,,Ludolph-jéle szám'' értékét rendszerint a szögfüggvények ismerete után a VI. osztályban szoktuk meghatározni szögfüggvénytáblák segítségével a körbe és kör köré írt szabályos sokszögek kerületének kiszámításával. Addig - az alsóbb osztályokban —- csak megmondjuk, hogy a kör kerületének és területének kiszámításánál fellép egy ~-vel jelölt szám, aminek értéke 314. De hogy honnan ered az a furcsa számérték, arról alig-alig esik szó. Ezen a fokon egyedül a kísérleti módszer kínálkozik a " meghatározására. De a felsőbb fokon sem felesleges, sőt nagyon hasznos az elméleti tárgyalásokba hellyel-közzel egy-egy kísérleti „pihenőt“ közbeiktatni. A következő sorokban a íz meghatározására alkalmas három különböző kísérleti mód* zert ismertetünk. * Első módszer. Keményfából különböző nagyságú (pl. r — 1, 2, 3, ... 12 cm) korongokat esztergályozunk vagy esztergályoztatunk, ezek lesznek a kísérleti körök. Fehér papírra koordinátarendszert rajzolunk, illetve annak csak az első negyedét: az A-tcngely hossza kb. 1 m, az Y-tengelyé 30 cm legyen. Az egyik korong kerületén kijelölünk egy pontot, azt ráillesztjük a koordináta- rendszer kezdőpontjára, ebből a helyzetből kiindulva a korongot óvatosan (csúszás nélkül) legördítjük az X-tengelyen, míg a megjelölt kerületi pont ismét a papírra kerül. Ebben a pontban merőlegest emelünk az A-tengelyre, arra rámérjük a kör átmérőjét. Ezt minden koronggal megcsináljuk és így a pontoknak egy sorozatát kapjuk. A pontok egy — a kezdőponton áthaladó — egyenesen vannak rajta, ez az egyenes fejezi ki a kör kerülete és átmérője közti összefüggést. A két mennyiség egyenes arányban van egymással és az arányossági tényező éppen a keresett ~. Ennek számértékét most már vagy úgy határozzuk meg, hogy megmérjük az egyenes irányszögét és kikeressük egy táblázatból annak cotangensét, vagy pedig (alsóbb fokon) kiszámítjuk az egyenes tetszésszerinti pontjaira az abscissa és ordináta hányadosát. Hogy ezek számértékét megkapjuk, vagy mm-papírra készítjük a rajzot (1 m széles mm-papír „szőnyeget“ lehet kapni a papírkereskedésekben), vagy pedig a vonalakhoz illesztett mm-skálán olvassuk le az egyes szakaszok hosszát. Ha kellő gondossággal és megfelelő nagy méretekben végezzük a kísérletet, akkor a “ értékét két tizedesre megbízhatóan megkapjuk. Ha pedig nem vagyunk ennyire igényesek, akkor egyszerűen tetszőleges, éppen kezünk ügyébe eső és kisebb méretű hengeres tárgyakat (dobozok, poharak) használhatunk a kísérlethez, az első tizedesjegyet így is megkapjuk. A poharak legör- ditése különös óvatosságot igényel, mert az üveg könnyen csúszik. Célszerű, ha az x y hányadost több pontra kiszámítjuk, és ezek számtani középértékét vesszük. Az elkerülhetetlen kísérleti hibákat egyrészt a pontok között „legjobban“ elhelyezkedő egyenes meghúzásával, másrészt a több pontra kiszámított x/y-értékek középértékének képzésével tudjuk csökkenteni. Második módszerünk a rácspontok megszámlálásán alapszik. Rácspontoknak nevezzük a síknak azokat a pontjait, amelyeknek koordinátái egész számok. Milliméter-papíron a c.m2-es hálózat metszí>pontjai ilyenek. Rácspont közepű különböző sugarú köröket rajzolunk, és megszámláljuk a körök belsejébe vagy kerületére eső rácspontokat. A rácspontok száma nyilván a körsugár függvénye, jelöljük ezt a függvényt f(r)-rel. Ennek a függvénynek különböző értékeit már Gauss meghatározta ; tőle származik a " meghatározásának ez a módja. Egy értéksorozatot itt adunk :* r = 5, 10, 20, 30, 100, 200, 300, j(r) = 81.. 317, 1257, 2821, 31417, 125629. 282697.' Hilbert-Cohn Vossen, Anschauliche Geometrie. Springer, Berlin. 1932.
