Protestáns Tanügyi Szemle, 1944
1944 / 5. szám - Megyjegyzések
1 20 Megjegyzések. Nem nehéz kimutatni, hogy ha v minden határon tűi növekszik, akkor az ILLI hányados értéke it-hez tart.2 Nem kell hát mást tenni, mint az egyes r meghatározott ffr) értékekhez kiszámítani ezt a hányadost. Az előbb közölt /•-értékekhez az alábbi számokat kapjuk : r = 5, 10, 20, 30, 100, 200, 300, Llr)- = 3-24, 317. 314. 313, 3-441. 3141. 3141. rA nagyobb (r A 100 cm) körök rácspontjainak megszámlálása elég tekintélyes munka. Nem szükséges azonban, hogy felül akarjuk múlni Gauss szorgalmát, különösen, ha tanulókkal végeztetjük, vagy velük együtt végezzük a kísérletet. Hlég, ha r = 20 cm-ig megyünk el, persze több közbeeső értéken át. Egyszerűsíthetjük a dolgot azzal, hogy egyközepű (koncentrikus) köröket rajzolunk, amikor a már megszámlált és valami jellel megjelölt pontokat a további számláláshoz felhasználjuk : továbbá, hogy nem teljes, hanem csak negyedköröket rajzolunk, és az azokban lévő pontokat számláljuk meg. Itt persze ügyelni keli, hogy se kétszer ne számítsunk, se ki ne hagyjunk pontokat. A negvedkört határoló egyik sugáron lévő pontokat hozzászámoljuk a kör belsejében lévő pontokhoz, az így kapott számot 4-el szorozuk és végül 1-et hozzáadurík (ez az origó). Ha a kör kerületén, vagy ahhoz nagyon közel fekvő pontok hovatartozandóságát illetően kétségben vagyunk, a Pythagoras-tétel segítségével döntünk. Harmadik módszer. Rokon az előzővel annyiban, hogy ez is a kör területének a sugár négyzetéhez való viszonyát állapítja meg (a rácspontok száma lényegileg a cm'-ek számával azonos), de másrészt lényegesen különbözik attól, mert nem tisztán geometriai eszközökkel dolgozik. Á területet homogén lapok súlyával méri. (Ez a gyakorlati területmérési eljárás a technikában és az orvosi gyakorlatban is használatos.) Különböző (r = 1,2, ... , 9, 10 cm) sugarú köröket és az egyes körök sugaraival egyező oldalhosszúságú négyzeteket rajzolunk ugyanarra a kartonlapra, aztán a köröket és négyzeteket gondosan kivágjuk. Hogy jól mérhető lapsúlyokat kapjunk, vastag lemezből kell idomainkat kivágnunk. Vastagabb lemezt viszont nehezebb vágni. A szükséges lemezvastagság eldöntésénél számba kell venni a rendelkezésre álló mérleg érzékenységét is. A kivágott idomok vastagságát csavarmikrométerrel ellenőrizzük. Érre nagy szükség van, mert gyártási hibák folytán még az ugyanabból a lapból kivágott egyes fiarabok között is lehetnek zavaró különbségek, már pedig módszerünk szigorúan homogén lemezből kivágott idomokra alkalmazható. Az ellenőrzött lapok súlyát analitikai mérlegen vagy (házilag is könnyen elkészíthető) megfelelő érzékenységű rúgós mérlegen megmérjük.3 Az 1 cin3 súlyát xh-nek, az 1 cm sugarú körlap súlyát z/,-nek tekintve koordinátarendszerben megkeressük a P1 (xu y1) pontot. Hasonlóan megrajzoljuk a P2 íx2> lh) stb. pontokat. Mindezek a P-pontok egy — az origón áthaladó — egyenesen vannak rajta; az egyenes bármely' pontjának koordinátáiból számított y x hányados (az egyenes iránytangense) adja a ~ keresett értékét. Pontosabban kapjuk az eredményt, ha előzőleg ugyanabban a koordináta - rendszerben feltüntetjük egyrészt a négyzetlapok súlyát, mint az oldalhosszúság, másrészt; a körlapok súlyát, mint a sugár függvényét. Két másodrendű parabolát kapunk, melyek az origóban érintik egymást és az abseissa-tengelyt. A parabolákat egy függőleges egyenessel átmetsszük, és a metszéspontok ordinátáit tekintjük összetartozó (x, y) értékeknek, amelyek egy P pontot- E. lelát, Eine Berechnung von íz mit Hille der Gitterpunktbestiinuinng, Zs. f. math u. naturvv. Unterricht, 73, 88. 1942. : L. szerzőnek készülőben lévő ,,Meunyiségtani kísérletek. I.“ c. könyvét.
