Protestáns Tanügyi Szemle, 1936
1936 / 6. szám - Dr. Vekerdi Béla: Megjegyzések a középiskolai mennyiségtanítás didaktikájához és methodikájához
250 Dr. Vekerdi Béla: Merinyiségtani didaktika és methodika. Hogy ennek világos és pontos leszögezése milyen nagy jelentőséggel jár, azt akkor látjuk, ha a további eljárás menetét figyelemmel kísérjük. A háromszögben a három magassági vonal a három oldalát két-két részre osztja. E részeket a tanulók eddigi ismereteik alapján könnyen ki tudják fejezni : a = b cos y + c cos ß b = c cos a + a cos y c = a cos ß + b cos a Ha tanulóink figyelmét felhívjuk rá, hogy mi ez, ami itt előttük van, rájönnek, hogy egy háromismeretlenű egyenletrendszer, amelyben az ismeretlenek az a, cos ß és cos y. A további probléma most már csak abban áll, hogy ezt a háromismeretlenű egyenletrendszert meg kell oldani, éspedig, mint az előzőkben már leszögeztük, az a ismeretlent kell meghatározni, amiből következik viszont, hogy a cos a-t és cos Y-t kell kiküszöbölni, legcélszerűbben az angol módszer segélyével. A két első egyenletből a cos Y-t küszöböljük ki a és 5-vel való végigszorzás és kivonás által, az így nyert egyenletből és a harmadikból — annak c-vel való szorzása után — a cos a-t elimináljuk. Némelykor a probléma arra irányul, hogy tapasztalati úton már ismert tételnek kell szigorú igazolását adni. Ez az eset pl. a Pythagoras tételénél. A tanulók, miközben a hasonlóságra vonatkozó tárgyalások alkalmával háromszögeket szerkesztettek, ismételten látták, hogy némelykor a megadott három oldalból derékszögű háromszög lett. Ilyenkor felhívtuk a figyelmüket az átfogó és befogók négyzetei közötti sajátságos összefüggésre. Ez az összefüggés az egyenlőszárú derékszögű háromszögre vonatkozólag igen egyszerűen szemléltethető is, ha egy négyzetet két átlója által négy darabra vágunk. Ezt a tanulók papírból ki is vágták. A további teendő most már tisztán áll előttük abban, hogy ennek az összefüggésnek az igazságát ne csak pár konkrét esetben, ne csak az egyenlőszárú derékszögű háromszögre, hanem általánosságban minden derékszögű háromszögre kimutassák. Néha a probléma helyes felállítása már a megoldás módját is magában foglalja. így volt ez bizonyos mértékig a cosinus tételnél, és így van pl. teljes mértékben a szabályos sokszög trigonometriai megoldásánál. Ha rámutatunk, hogy a cél: a sokszög területének kiszámítása egy oldalnak és az oldalak számának ismeretéből, és ha megállapítjuk, hogy a terület kiszámításához egy kis részletháromszög területének ismerete szükséges : akkor a többit már a tanulók maguktól elvégzik. Egy-egy önálló tárgykör befejezése után az ismétlés munkája nagyon fontos. Nem a jobb megtartás kedvéért, vagy legalábbis nem elsősorban azért, hanem mert az egységet, az összefüggést ekkor látja meg jól a tanuló. Nagyon fontos is ilyenkor az áttekinthető rendszerbe foglalás munkája. Ilyenkor látja végig a tanuló, hogy micsoda
