Protestáns Tanügyi Szemle, 1933
1933 / 8. szám - Kelemen Mihály: A számtan tanítása az első osztályban az algebra felépítésére való tekintettel
272 PROTESTÁNS TANÜGYI SZEMLE nagyobb közös osztót és a legkisebb közös többszöröst később is minden egyes esetben az adott számok törzstényezőiből, a dolog lényegét világosan mutató módon, határoztassuk meg. Kerüljünk minden sablont, mely az eljárásokat mechanikussá teszi és megkíméli a gyermeket a gondolkodástól. Már az első osztályos tanuló számára is igen tanulságosak a következő eljárások: 1. 420=2.210=2.2.105=2.2.3.35=2.2.3.5.7 882=2.441=2.3.147=2.3.3.49=2.3.3.7.7. A legnagyobb közös osztó az adott számok összes közös törzstényezőit tartalmazza és csakis ezeket; tehát a legn. k. o. : 2.3.7=42. Igen tanulságos és hasznos, ha a tanulók az adott számokat elosztják a legnagyobb közös osztójukkal, oly módon, hogy az osztandó tényezői közül elhagyják az osztó tényezőit (pl. 2.2.3.5.7 : 2.3.7=2.5). 2. 60=2.30=2.2.15=2.2.3.5 126=2.63=2.3.21=2.3.3.7 A legkisebb közös többszörös az adott számokban előforduló» minden fajta törzstényezőt tartalmaz és csakis ezeket tartalmazza ; és pedig annyiszor, ahányszor azok az adott számok valamelyikében a legtöbbször előfordulnak. 60 és 126 legk. k. többszörös tehát : 2.2.3.3.5.7 = 1260. Az előbbihez hasonló módon osszák el a tanulók a legkisebb közös többszöröst az adott számokkal. Az alapműveleteket, azok törvényeit is a számelméleti alapfogalmakat sok példával alaposan be kell gyakoroltatni, mert csak így építhetjük biztos alapokra a törteket. A törtszám fogalmát a következő módon vezethetjük be. A természetes számok körében az osztást nem lehet mindig elvégezni, az el nem végezhető osztási műveletet tört alakban írjuk (pl. 2 : =2/3) és a végre nem hajtható osztási műveletnek ilyen módon jelölt, képzelt eredményét törtszámnak nevezzük. Ebből a definícióból következik, hogy az osztásról tanultakat egyszerűen átvihetjük a törtekre. Tehát a tört számlálóját és nevezőjét, mint az osztási művelet osztandóját és osztóját, szabad egyidejűleg ugyanazzal a számmal megszorozni, vagy elosztani. A törtek egyszerűsítése, bővítése és nagyság szempontjából való összahasonlítása a számelméletben tanult alapfogalmak igen szép alkalmazására adnak alkalmat. A törtekkel való alapműveleteket, a törvényeik alapján, visszavezetjük az egész számokkal való alapműveletekre. Az összeadásnál a törteket közös nevezőre hozzuk és a keresett összeget megszorozzuk a közös nevezővel, ez által az össze- adandók egész számokká lesznek (ezt a tört előbbi definiciójával okoljuk meg), végül az egész számok összegét elosztjuk a közös nevezővel. PL 6+6+6“ ?; (e+8+«)- 6-5+3+1~9 tehát: 5 3 19 3 —+—+—=-+— 6 6 6 6 2 Hasonló módon tárgyalható a kivonás is. A szorzásnál a keresett szorzatot megszorozzuk a nevezők szorzatával, ez által a tényezők
