Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1881 (24. évfolyam, 1-52. szám)
1881-10-16 / 42. szám
dég ; vagy ha talán elfeledi vagy összezavarja azokat ő maga fogja önmagát, egy példa kicsinálása által, kiigazítani. Pl. Va + 3 — 75 + 7i = 4 • P 1 5 /_ 19/ / 5 / 5 3 + a 5 7x + ila = 15 " % = 3 — 41 — ! 5 3 ,1 — 1/ 15 = 1B - % - 1 V5 4, 5 X 3 . 4 5 X 3 = l 2 /5 1 3 X 5 3 1 X 4 i u = 1 2 /« 1 4 / ' 5 : 3 -4 15 7i = _ 4 5 X V3 = 4 /t 3 16 ~ - 3/ 1 / 5 • = 7r X 5 /4 = 1 5 ( G/o : 3 ' = 7 5 * 71 = = 6 VI 6/ 5 /S 13 — 115 összeadás. } kivonás szorzás osztás feladat kidolgozása után a gyermek maga fogja felallitani e törvényt : ha törtet osztok egészszel, — akkor csak a tört nevezőjét szorzom az egészszel. E szorzat az eredményben nevező lesz ; számláló pedig az adott tört számlálója lesz. 7s : 3 = % : 7, - % X »/, = 7,5 =• 2 /ö - E feladat kidolgozása után a gyermek maga fogja felállítani a törvényt: ha törtet osztok egészszel, — akkor csak a tört számlálóját osztom az egészszel. A hanyados az eredményben számláló lesz; nevező pedig az adott tört nevezője lesz. E két törvényt aztán, természetesen, egybefoglalva is el tudja mondani a gyermek. Szükségesnek látom e tételnél megmagyarázni azt, hogy miért mindegy az, akár szorzom az egészszel a tört nevezőjét s a számlálóját változatlanul hagyom, — akár osztom az egészszel a tört számlálóját s a nevezőt változatlanul hagyom A magyarázat ez: ha a nevezőt szorzom s a számlálót változatlanul hagyom, — akkor a részek kisebbednek ; ha pedig a számlálót osztom s a nevezőt változatlanul hagyom, — akkor a részek száma kevesbedik I la pedig azon arányban kisebbednek a részek, a mely arányban a részek száma kevesbedik : az eredmény ugyanaz. A feladat legyen ez : 1 ö -t oszsz'el 2-vel. A gyermek mondja: ha a számlálót osztom s a nevezőt változatlanul hagyom, az eredmény : 2 /g ; ha a nevezőt szorzom s a számlálót változatlanul hagyom, az eredmény : i!u . ; 2 /„ pedig egyenlő */l G -szel. Amott a részek száma kevesbedett 2-szer, a részek nagysága változatlanul maradván ; emitt a részek kisebbedtek 2-szer, a részek száma változatlanul maradván. Azt azután, hogy 2 /8 *= ' szemmel láthatóvá teheti a tanitó 2 egyenlő lioszszuságu papírszeleten, ha az egyiket 8 s a másikat 16 egyenlő részre vágja. .Minden vegyes szám áltörtté alakitható át, pl. ,2 14I « 4 J ' 3 Ezt sem érti meg a gyermek magyarázat nélkül; hozzáteendő tehát ez: — ugy, ha az egészet olyan nevezővel ellátott törtté alakilom át, a milyen nevezővel a törtszám bir s ekkor a kettőt összeadom. Szerintem pedig ez egészen elmaradhat itt s csak majd az összeadásnál jöhet elő, így: 4 4- 8 /a — i a /3 4- s /3 = 7j. vagy igy: */, + »/„ =» 12 + 2/3 V. ,Minden nem igazi tört egész számmá alakitható át, pl. 3 6 9 = 4.* — hozzáteendő ez : — úgy, ha a számlálót osztom a nevezővel. Ugyanezt teszem akkor is, ha a nem igazi törtből az egészet vagy egészeket akarom kikeresni, pl. 1 7 /a = 3 + 9 /5 . — Ezt a kettőt tehát együtt kellene kifejezni ígj': minden nem igazi (vagy ál) tört egész számmá alakitható át és minden nem igazi törtből kikereshetjük az egészet vagy egészeket ugy, ha a számlálót osztjuk a nevezővel. sTörtet szorzunk törttel, ha a számlálók szorzata alá mint számláló alá a nevezők szorzatát írjuk nevezőül.4 E meghatározásnál nagyon ís rövid akart lenni M. ur, de megfeledkezett arról, hogy a túlságos rövidség igen sokszor érthetetlenséget okoz. Nem mondom én, hogy ez a meghatározás érthetetlen ; csak azt állítom, hogy nehéz egy gyermeknek így megtanulni. Jobb így mondani ezt: ha törtet kell törttel szorozni: akkor számlálót számlálóval s nevezőt nevezővel szorzok ; — a számlálók szorzata számláló, a nevezők szorzata pedig nevező lesz az eredményben. Ezt nemcsak azonnal megérti, hanem bármikor is, összezavarás nélkül, el tudja mondani a gyermek. »Törttel osztunk valamely számot, ha e számot a megfordított osztóval szorozzuk.® Érthetőbb ez így: törttel osztani annyi, mint megfordított osztóval szorozni. P2zt aztán megkell kellőleg magyarázni. A magyarázat azonban nem ennyiből áll: ,e gépies szabályt ne használtassuk mindég.* — A részekre osztás elmélete sem kielégítő magyarázat itt. Nem rosz, — de nem kielégítő. Lássunk kettőt az itt használható magyarázatok közül. 1. 4 /8 -t oszsz el 2 /4 -szel. A gyermek mondja : minthogy itt számlálót számlálóval, nevezőt nevezővel lehet maradék nélkül osztani, — lesz az eredmény : ®/2 = 1. — Ezeddig világos. Most ezt mondom a gyermeknek : az osztót fordítsd meg és ne oszsz, hanem szorozz. A gyermek írja: % : 2 /4 = 4/g X '/2 - = I. Az eredmény ugyanaz, tehát helyes (és nemcsak gépies) a törvény. 2. Most ezt mondom a gyermeknek: oszd el a 4 /8 -t 2-vel, vagyis az osztó tört számlálójával. A gyermek csinálja : 4 /8 : 2 = 4 /8 : 2 /j = 2 /8 . Kérdem : hányszor kevesebb 2 /8 egy egésznél ? A gyermek mondja : 4 szer Mit kell tehát tenned a 2 /8 -szel, hogy 8 /8 vagyis 1 egész legyen belőle ? Gyermek: 4-el, vagyis az osztó tört nevezőjével kell szoroznom. Én : íme most az osztó tört számlálójával osztottál, a nevezőjével szoroztál, — vagyis tulajdonképen a számlálóból osztót, a nevezőből pedig szorzót, — tehát a felsőből alsót s az alsóból felsőt csináltál. Ezt így is kifejezhetem : megfordított törtosztóval szoroztál. Az eredmény helyes, — helyes tehát a törvény is, melynek alapján helyes eredményt nyertél. A törvény, melyről itt szó van ez : törttel osztani ennyi, mint megfordított osztóval szorozni. ,A tízes rendszer szerinti oly számokat, melyek -
