Protestáns Egyházi és Iskolai Lap, 1881 (24. évfolyam, 1-52. szám)
1881-10-16 / 42. szám
maradék nélkül osztani e számok összegét is; — tehát két vagy több szám közös osztója e számok összegének is osztója. De nem közös osztója, mert az összeg már csak egy szám. „Két szám nak közös mértéke ezen számok különbségének is közös (?) mértéke.* Ez is érthetőbb így: két szám közös osztójával lehet maradék nélkül osztani e számok különbségét is; — tehát két szám közös osztója e számok különbségének is osztója. De nem közös osztója, mert a különbség már csak egy szám. Ajánlom M. ur figyelmébe a következő meghatározásokat : Legnagyobb közös osztónak azt a legnagyobb számot nevezzük, amelylyel 2, 3 vagy több adott szám is maradék nélkül osztható. Pl. 2295-nek és 945-nek legnagyobb közös osztója 135, mert ez az a legnagyobb szám, amelylyel az adott számokat maradék nélkül lehet osztani. Legkisebb közös szorzatnak azt a legkisebb számot nevezzük, amely 2, 3 vagy több adott számmal is maradék nélkül osztható, — vagy amelynek az adott 2> 3 vagy több szám is mind szorzója. Pl. 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15-nek legkisebb közös szorzata 60, mert ez az a legkisebb szám, mely az adott számokkal maradék nélkül osztható, vagy amelynek az adott számok mindegyiké szorzója. „Azon kifejezést, mely megmondja, hogy az egységnek minő részeiből hány részt vettem, — törtszámnak nevezzük.® Nekem jobbnak tetszik ez a meghatározás : azon számot, mely nemcsak azt fejezi ki, hogy az egész hány egyenlő részre van osztva, hanem azt is, hogy hány ilyen rész vétetik számításba, törtszámnak nevezzük. Ez a meghatározás aztán helyes nemcsak a közönséges, hanem a tizedes törtszámokra nézve is. Az osztályozás tehát ez lenne : a törtszámok alakjukra nézve kétfélék, u. m. közönséges és tizedes törtszámok. Amazokat ugy írjuk két számmal, hogy az egyik szám egy vízszintes vagy dőlt vonalnak felette, a másik pedig alatta legyen, (pl. 5 /g vagy ö /6 ) emezeket pedig nemcsak így, hanem ugy is, hogy az egészet kifejező szám után középre egy pont jön s ezután következik a tizedrész s így tovább: század — ezred stb. rész, pl. 8 /io v. 0.8 ; 8 /X 0 0 vagy 0.08 ; 8 /lo0 o vagy 0.008, stb. A közönséges törtek aztán értékükre nézve lehetnek 3 félék ugy, amint M. ur tanítja ; — bár én itt is jobb szeretnék csak 2 osztályt venni fel, t. i. igazi és nem igazi vagy ál. Igazi a törtszám akkor, ha egy egésznél kevesebbet, — nem igazi akkor, ha egy vagy több egészet, avagy egészet is, részt is fejez ki. Ez a kifejezés : „egy egésznél többet fejez ki* — nem helyes, mert ez is: il2 többet fejez ki egy egésznél, valamint ez is : 3 /2 , sőt ez is 1 /i . Már pedig az elsőről azt kell mondanom: több egészet, — a másodikról ezt: egy egésznél többet, — a harmadikról pedig ezt: több egészet és részt is fejez ki. „Oly szám, mely egész meg törtszámból van összetéve, neveztetik vegges számnak, pl. 3 egész meg 2/y, vagy rövidebben irva: 32 /3 .s Itt a 3 és 2 /3 , még ha rövidítve iroin is, így: 3 2/.j, — nincs összetéve, hanem csak minden jegy nélkül eggmás mellé van irva. Itt nem egy, hanem világosan két szám van, t. i. egy egész és egy törtszám. De a szám nem is akkor vegyes, ha egész meg törtszámból van összetéve, mert hiszen ekkor összetettnek kellene neveznünk, — hanem akkor a szám vegyes, ha egész meg törtszám vegyesen fordul elő. A meghatározás tehát így helyes: ka egész és törtszám vegyesen fordul elő: a szám vegyesnek neveztetik. Az úgynevezett rövidített alak, szerintem, nem fogadható el. Ha ezt mondom : három egész meg két harmadrész, ezt csak így lehet helyesen számjegyekkel leírni : 3 + 2 /3 . Ila e kettőt össze akarom tenni, helyesebben össze akarom olvasztani, -- így lesz kifejezve: 1 '/3 . Ekkor pedig nem vegyes szám többé, hanem : Nem igazi törtszám. „Minden egész szám tetszés szerinti nevezővel ellátott törtté alakitható át.< ( Itt elmaradt a magyarázat, t. i. ez: ugy, ha az egész számot szorzom is, osztom azon számmal, amelyet nevezőül választottam. Ila a fentebbi állítást egyszerűen csak így magyarázom : pl. 6 egész hetedrészekben kifejezve annyi, mint 4! ! /7 , — ezt nem fogja megérteni a gyermek s száz közül talán egy sem veszi figyelmeztetés nélkül észre, hogy itt a 6 szorozva is, osztva is van 7-tel. Egyébbiránt annak, ha az egész számot tetszés szerinti nevezővel ellátott törtté tudja változtatni a gyermek, igen kevés gyakorlati haszna van. Csak annak van haszna, és pedig mind a 4 alapmiveletnél, ha 1 nevezővel ellátott törtté tudja változtatni az egészet. Ezt pedig fel sem emliti M. ur. En meg erre fektetem a legfőbb súlyt. Én külön szabalyokat nem tanultatok be a gyermekkel arra nézve, hogy miképen kell törtszámhoz egész számot, vagy megfordítva, adni ; miképen kell törtszámmal egész számot, vagy megforditva, szorozni, osztani. Mind e kérdésekre külön-külön szabályt tanultatni be, egészen szükségtelen s csak terhelő munka. Az alapművelet 4. Legyen a törvény is csak 4. Törtet törthez adok ; törtből törtet kivonok; törtet törttel szorzok ; törttel törtet osztok ugy, ha stb. Mikor pedig egészet kell törthez, vagy megforditva, adni; mikor egészből kell törtet kivonni; mikor egészszel kell törtet, vagy megforditva, szorozni, osztani: az egészet változtassa a gyermek 1 nevezőű törtté. Igy nem kell külön szabályokat állítani, fel, vagyis maga a gyermek fogja a szabályokat minden különösebb magyarázgatás nélkül, elkészíteni. Az így maga által elkészített szabalyokat aztan biztosan fogja tudni a gyermek min-
