A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 38 — 3. Azokat, amelyekben a második szám nagyobb az elsőnél, negatívoknak nevezzük; jellemző alakjuk k — (a-J—k). s e fogalom tartalma a k-tól a 4) következtében szintén független. A pozitív számokat, a nullát és a negativ számokat közös névvel egész számoknak nevezzük. Az eddigi megállapodások értelmében a pozitív egész számok az eddigelé „száminak nevezett fogalmakkal teljesen azonosak s ennélfogva kapcsolataik is meg vannak állapítva; a nulláról s a negativ számokról még semmit sem tudunk; még teljesen rajtunk áll annak megállapítása, hogy ez új fogalmak körében milyen műveleteket s ezeket hogyan értelmezzük, mint az új fogalmak tulajdonságait. Mivel a természetes számok körében két műveletet állapítottunk meg, az összeadást és a szorzást (mert a kivonás és az osztás ezeknek megfordított műveletei): célszerű két egész szám összegét és szorzatát értelmezni. Az értelmezés, attól a megszorítástól eltekintve, hogy két pozitív szám összege és szorzata azonos .'egyen két természetes szám összegével és szorzatával, tetszőleges lehet; mert két számpárból, (a—b) és (c d), egy harmadik számpárt végtelen sokféle módon lehet származtatni azáltal, hogy az új számpár első számát, valamint a másodikat, a számpárok első és második számaiból a természetes számok körében értelmezett műveletek segélyével előállítjuk. A műveletek megállapítása azonfelül olyan legyen, hogy a 4) egyenlet szerint egyenlőknek vett számok összege, különbsége, szorzata, hányadosa | ugyancsak a 4) értelmében] egyenlő legyen*). Ezen feltételeknek legegyszerűbben úgy teszünk eleget, hogy az (a—b) és (c—d) jelekkel jelölt számpárok összeadásának és szorzásának szabályait úgy állapítjuk meg, hogy e szabályok alaki tekintetben azonosak legyenek az ugyanezen jelekkel jelzelt különbségeknek (az a+b éi c+d esetben) számolási szabályaival. E szerint (a-b) + (c-d) = (a+c) - (b+d) 5), (a—b) (c—d) = (ac4-bd) — (bc+ad) 6); *) Lehetne két számpárból egy harmadikat olyan kapcsolattal is előállítani, melyet két számpáron végezvén s mindkét számpár helyébe a velük egyenlő párokat helyettesítvén a két eredmény nom egyenlő Ha pl. a szorzást így állapítanók meg : (a—b) (c—d) = (ac-f-2bd) — (bc+ad), s ha az (a— b) pár helyébe (a-j-l) — 'b+l)-et írunk: L(a+1) - (b+l)] (c-d) = [(a-j-l) c+2 (b+l) d] - [(b+l) c+ (a+1) d] = [(ac+2bd) -f- c+2d] — [(bc-j-ad) + c+d] s ha mindkét zárójelből c-j-d-t elhagyunk: [(a+1) — (b+l)] (c-d) = |(ac+2bd) + d] — (bc+ad), de ez az (a—b) (c—d) = (ac+2bd) — (bc+ad )-vel nem egyezik. Az ilyen tulajdonságú művelet bevezetése egyáltalában nem járna haszonnal, mert segélyével nem tudnánk gondolkozni. Látható e példából, hogy az egyenlőség s a számművelet értelmezésének bizonyos összhangban kell egymással lenni a végből, hogy az új fogalmakkal gondolkozhassunk, megismerésekhez juthassunk.
