A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről
— 13 — mert ha a sorozatban a következő tagra megyek s újra vissza, vagy megfordítva, ugyanazon jegyhez jutok. A számlálás és visszaszámlás azon két legegyszerűbb művelet, melyet a lélek tevékenysége közvetlenül elvégez s a nyelv az ő szavaival (a számnevekkel) kifejez. Ezen két legegyszerűbb s közvetetlenűl megadott számműve- letre támaszkodva fogjuk értelmezni az alapműveleteket; minden egyéb számművelet ezekből alkalmas módon összerakható. U §. Jlz összeadás. A természetes számok körében számműveletnek nevezünk a természetes számokon végzett minden olyan eljárást, melynek segélyével két vagy több számból a számsornak valamely más tagját előállítjuk Eddigelé két szám műveletet ismerünk, melyek a legegyszerűbbek s adottak. E szerint, ha számmüveletet értelmezünk, az nem történhetik más módon, mint hogy azt e kettőre alkalmas recursiv képlettel (vagyis olyannal, mely magában véve nem teljes értelmezés, de ismételt alkalmazása, bizonyos számszor, ismert alakhoz vezet) visszavezetjük. Megtehelnők azt, hogy mind a négy alapműveletet közvetetlenűl a -f 1 és —1 műveletekre alapítsuk, de ez nehézkes és felesleges Elegendő az összeadást a számlálással és visszaszámlálással kifejezni, mert a kivonást visszavezethetjük összeadásra, hasonlóképen a szorzást; az osztás pedig ez utóbbi megfordítottja. Értelmezzük az összeadást. Két szám, a és b összege ugyanaz legyen, mint a-j-1 és b—1 összege. Három szám összege két szám összegének és a harmadiknak összege; négy szám összege három szám összegének és a negyediknek összege ; n szám összege n—1 szám összegének s az n-ediknek összege. Vonjunk ezen definíciókból következtetéseket. Az értelmezés szerint, ha az összeadás jeléül a -j- jelet használjuk : a-j-b = (a-j-1) -j- (b—1) .... 1). Tegyünk ezen értelmezésre észrevételeket. A -j- jel, mint műveleti jel, nincsen lefoglalva, csak azon esetben, ha b=l, de épen ezen esetben az 1) képlet érvényessége megszűnik, mert az 1—1 nincs jelen a számláló számok között; de ha b=l, akkor a-j-b átmegy a-j-l-be s ezen művelet már el van végezve magával a számsorral. Ha pedig b>l, a -f- jelet, mint ezen esetre le nem foglalt jelet, használni szabad. Tehát az a-j-b kifejezés, ha b=l, az a t közvetlenül követő számot jelenti a számsorban, ha pedig b^>l, az 1) képlet vezeti vissza a számlálásra és visszaszámlálásra. Először lássuk be, hogy az összeadásnak most tett értelmezése azonos a közönségesen használt értelmezéssel. Közönségesen két sokaságot, melyek számláló számai a és b, összerakunk s azután megszámláljuk, hogy hány elem van együtt jelen. A megszámlálás után nyert számot a+b-nek nevezzük. Ha a második sokaság tulajdonképen nem sokaság, hanem egy elem, az összeg a-j-1; ha pebig b>l, vegyük tekintetbe, hogy a második sokaság hozzáadása az elsőhöz úgy is tö.ténhetik, hogy először egy elemet adunk
