A Pécsi Állami Főreáliskola Értesítője az 1905-1906. tanévről

— 12 —

zatán végig menvén, lelkűnkben mindig ugyanazon folyamat ismétlődik: a sorozat valamelyik tagjáról a közvetlen követőre történő átmeneteit bármely tag esetén is ugyanazon módon jelöljük. E szerint, ha a sorozat egyik tagja a, a számsorban erre következőt a+1 jelöli, bármely tag is legyen az a. Ha pedig a sorozat tagjain valamelyik tagjától elkezdve a megállapított sorrendhez képest megfordított sorrendben megyünk végig, ezen művelet bármely tag esetén — 1-el jelöltessék. E szerint a —1 a számsorban az a-t megelőző tag, megjegyezvén, hogy az a—1 jelnek csak akkor van értelme, ha a nem jelent 1-et, mert a zérus nem természetes szám s a számláló számok sorában nincsen jelen. Az előre mondott jelzések behozatalával a számsor tagjai között a következő kapcsolatok vannak :

2=1+1 1=2-1

3=2+1 2=3—1

4=3+1 3=4-1

ahol az egyenlőség jele nem mond mást, mint hogy a két oldalon álló jegyek teljesen azonos fogalmaknak különböző jelei, mintegy más elnevezései. Köny- nyebb beszédmód kedvéért a számsornak időrendben későbben előjövő tagjait a megelőzőknél nagyobbaknak, a megelőzőket kisebbeknek mondjuk. Ezen fogalom az analysis felépítésénél igen hasznos segédfogalomnak bizonyűl ; a limes fogalma pedig teljesen ezen alapúi. Ezen fogalmat behozva, még ezt Írhatjuk :

1<2<3<4 . . .

amit jobbról balra úgy olvasunk, hogy pl. 4 nagyobb, mint 3 stb., balról jobbra pedig úgy, hogy 3 kisebb, mint 4. Egyszersmind ha

a+b b+c, akkor

a>c,

mert ha „a“ a „b“-t követi a számsorban s b a c-t követi, akkor „a“ a „c“-nél időrendben később jön elő. Az egyenlőség alaptétele, mely szerint ha

a=b és

akkor egyszersmind

b=c,

a=c,

itt csupán annyi jelentőséggel bir, hogy abc ugyanazon fogalomnak különböző jelei.

A számsor tagjainak a megállapított sorrendben való elsorolását számlálásnak nevezzük s ezen művelet jelölésére a +1 jelet behoztuk ; ezt még az l hozzáadásának is nevezzük. A tagok elsorolása, valamelyiktől elkezdve, megfordított sorrendben, visszaszámlálásnak, vagy az 1 levonásának nevezhető. E két művelet egymás hatását lerontja :

(a+1) — l=a (a—1) + l=a