A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáliskola Értesítője az 1889/90. tanévről
Maksay Zsigmond: Az algebrailag megoldható egyenletek gyökeinek szerkesztése másodrendű görbe vonalokkal
— 4 — Bevezetés. Minden n ismeretlenü egyenletrendszer úgy tekinthető, mint (n + 1) ismeretiem! rendszerből egy ismeretlen eliminatiója által nyert eredmény s névszerint az egy ismeretlenü egyenletek, mint két ismeretlenü rendszerből egynek eltávolitása folytán származott eredmények. Feladatunkhoz képest tehát a czél ez: a resultans egyenletből visszamenni a componens egyenletekre, azaz : módját ejteni az eliminatioval ellentétes eljárásnak, mondhatnám: mathematikai műveletnek, A későbbiekből ki fog tűnni, hogy valósággal egy művelet megállapításáról van szó, mely az eliminatiónak forditott párját képezi s némely indirekt műveletek azon tulajdonságával bir, hogy többféle eredményre vezet, tehát több értelmű. A megállapítandó eljárás szerint az adott egy ismeretlenü egyenletet szét kell bontanunk oly két ismeretlenü rendszerre, melynek egyik ismeretlené azonos az adott egyenlet ismeretlenével, vagy legalább azzal rationalis összefüggésben áll, bármi legyen is a másik. Az igy nyert egyenletek mindegyike különállőlag tekintve, két változót foglalván magában, valamely síkbeli görbét határoz meg, mig egy id ejü meglétük a közös pontok coordinatainak meghatározását követeli. A jelzett görbe vonalakat szerkesztvén, a közös pontok coordinatái jel és absolut értékre nézve ismertek lesznek és most csak az a kérdés : a coordinaták melyikével azonosítjuk az adott egyenlet ismeretlenét ?, mely kérdést már előre eldönthetünk. Ez úton kiválóán geometriai vonatkozásúfeladatok eredményeit — a mennyiben az eszközök és az alkalmazott eljárás elvileg tökéleteseknek tehetők fel — szerkesztés utján teljes pontossággal nyerhetjük és kevés gyakorlottsággal is az eredmények kihozatalában gyorsabban érünk czélt, mintha az adott egyenletet az ismert algebrai módszerek segélyével oldjuk meg, mely eljárás által nem mértékegységekben adott állandók esetében az egyenlet gyökét meg sem határozhatjuk, különösen harmad- és negyedfokú egyenletekből. Az említett mód szerint alkalmazott eljárásról a következőkből nyerhetünk vázlatos képet: Legyen F (z) = o az adott egyenlet s képzeljük felbontva mindig két tényezőre, melyek egyike linearis, a másik (n—l)-ed rendű, ha az egyenlet n-ed rendű. E szerint: F (z) = f (x, y, z, v . . .) (z—y+a), hol a második tényezőben foglalt állandó az adott egyenlet (n—l)-edik hatványu ismeretlenének coeíficiense oly jellel, mint az egyenletben áll.
