A Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáliskola Értesítője az 1889/90. tanévről
Maksay Zsigmond: Az algebrailag megoldható egyenletek gyökeinek szerkesztése másodrendű görbe vonalokkal
Az I. egyenlet jobb oldala megsemmisül, ha bármelyik tényezője zérus, bármi legyen is a másik. Legegyszerűbb természetesen, ha a linearis tényezőt semmisítjük meg, mi által lesz : z = y — a ... II. E szerint az adott egyenlet mindegyik gyöke a két görbe egy-egy közös pontjának ordinátája »a«-val kevesbitve. Az I. egyenletben kijelölt sokszorozási végrehajtva: f, (x, y, z, v . . .) = o ered, ha 11-t érvényesnek vettük fel. Minthogy »z« az F és íj függvényalakokban azonos, a két egyenlet egyidejűleg csak úgy állhat meg, ha bennök »z« egyenlő fokú hatványainak coefficiensei egyenlők, s igy: iP (x,y) — a, V'i (x,y,v) =: b, f2 (x,y,v . ..) = c stb. egyenletek származnak, melyekből x és y-t kivéve, a változókat kiküszöbölvén : <f (x,y,m) — o (fi (x,y,n) = o eredményeket nyerjük, hol m és n az adott egyenlet coelíicienseinek rationalis függvényei és ismert értékek. A <f és <i\ függvényalakok, melyek az adott egyenlet componen- seiül tekinthetők, nem mindig adják a szerkesztésre legczélszerübben felhasználható görbéket, de mindig meg lehet győződni arról, nem kaphatni-e '[• és <f\ eombinátiója által oly, ezekkel közös gyökökkel birö egyenleteket, melyek a szerkesztésre alkalmasabbak, mint magok ez alakok és ebben tűnik ki ez eljárásnak az a tulajdonsága, hogy több értelmű. Ezek előrebocsátása után alkalmazzuk az eljárást a dolgozat czi- mében kijelölt czélra, tehát a másod-, harmad- és negyedfoku egyenletek feloldására, megjegyezvén, hogy a harmad- és negyedfoku egyenleteknél a szerkesztéseket a redukált alakú egyenletre vonatkozólag eszközlöm, csupán egyszerűség tekintetéből, mert semmi más ok az eljárás igy alkalmazásának szükséges volta mellett nem szól. A) A másodfokú egyenlet graphikus megoldása. Legyen a másodfokú egyenlet: z2 + az 4- b — o alakban adva, midőn tehát a négyzetes tag coeíficiensét az egységre redukáltuk, hol »a« és »b« positiv vagy negatív valós értékek. Az adott egyenlet két tényezőre bontva: F (z) = (z+x) (z—y + a), melynek megsemmisülésére szükséges és elegendő, hogy: z — y — a, vagy: z = — x legyen. — 5 —
