Értesítvény a Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda 1874-75-ik tanévéről

Első fejezet,

A kerülékes szegvényrendszer elméletének rövid vázlata.

I. §. A kerülékes szegvényrendszer érteményezése, valamint legfontosabb tulajdonságai.

A másodfokú felületek három központi felületeinek x, y, z, közönséges derékszögű szegvényei és a p3, p2> p3, mennyiségek közt, meghatározott vonatkozások léteznek. Eme hat mennyiség és ß, y, két állandó közti összefüggés

X2

1- y2 '

I g2 _

p\

1 r 2 ft2 1

P 1 — H

P2i—'Y2

X2

_i_ y2

z2

p '2

p22-ß2

T2—P22

X2

y2

z2

P2 3

ß2-F23

Y2—p2, I r 3

egyenletek rendszere által határoztatik meg.

A pj, p2, p3, három parameter és ß, y, állandók közti vonatkozások

Pl > Y > P2 > ß > P3 > 0 által fejeztetnek ki. Ebből kitetszik, hogy

p, alsóbb határa «= y; felsőbb határa pedig rz GO ;

p2 alsóbb határa — ß; felsőbb határa pedig ~ y;

p3 alsóbb határa ~ o; felsőbb határa pedig ~ ß.

Lamé, hires franczia mathematikus, volt az első, a ki a kerülékes szegvényrendszer tulajdonságainak megvizsgálásával foglalkozott, és pedig: „Legons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications1 ‘ czimü jeles müvében.

Pu P2) P3 mennyiségeket azért nevezi „kerülékes szegvények“-nek, minthogy az I. rendszer három egyenletei sorszerint a három tengelyű kerűlékded- hez, az egyágu kerüléki mentelékded-hez, és a kétágú kerüléki mentelékded-hez tartoznak.

Könnyű most következő tényeknek igazságát belátni:

1) pj = y határértékre nézve, az adott felületek elseje, az xy szegvény síkká válik.

2) p2 ~ ß határértékre nézve az adott felületek másodika xz szegvény- sikká válik.