Értesítvény a Pécsi Magyar Királyi Állami Főreáltanoda 1874-75-ik tanévéről

6

3) p3 == o határértékre nézve, a harmadik fölület mintáz szegvénysik áll elő.

Az említett egyenletek rendszeréből egyszersmind kiviláglik az is, hogy a kerüléki kerülékded három féltengelyei sorszerint

Pi> \J Pi2 — ß2; \J p,2 — Y2A mondottakat következő tételbe foglalhatjuk össze:

Ha p,, p2, p3, paraméterek alsóbb értékeiket felveszik, a háromtengelyü kerülékded, és az egyágu- és kétágú kerüléki mentelékdedek fölületei sorszerint xy xz, yz szegvénysikokká válnak.

Ha pj parameter -<• alsóbb határértékétől számítva határtalanul növekszik, akkor a megfelelő kerülékded is mindinkább határtalanul terjed el a térben, mig p, — CO esetén végtelen nagygyá válik.

Azon számtalan kerülékdedekről, a melyek egymásután származnak, ha Pj az alsóbb *f határától kezdve az összes értékeken keresztül a végtelenig fut, következő igaz és fontos tételt állíthatjuk fel:

Azon háromtengelyü keriilékdedek, a melyek p, különböző értékeihez tartoznak, nem metszhetik egymást; sót bármely kerülékded, mely p, nagyobb értékének felel meg, a kisebb értékének megfelelőt minden oldalról tökéletesen bekeríti vagy körülfogja.

Bebizonyitás. Ezen tétel bebizonyitása következőleg történik:

Legyenek L és L, két különböző értékei p,-nek; a két megfelelő kerülékded csak akkor metszheti egymást, ha az átmetszés minden pontjára egyidejűleg áll, hogy

— -4- y2 4- _2-l_ — 1 L2 L2— ß2 L2—f

fi i _t__ -L

__»!_ — 1

L

f Lf—ßs Lf—f1

E két egyenlet kivonása folytán leend:

r) X CL2 L2')Jry C.L2—ß2 L\—ß2) + Z Cz2-y2 L\—

(L\-L2) [j

+-ß2

y

+ ;

]

= 0-L2L\ ' (L2—fi2)(L\—ß2) 1 (L2—f)(L\—{2y Minthogy ezen egyenletben x, y, z, mennyiségek egyidejűleg nem lehetnek zérusok, L és L, pedig különértéküeknek tételeztettek fel; azért sem L2—L21 tényező, sem a szögletes zárjelek közt levő kifejezés, nem lehet zérus.

E fontos körülmények után az 1) egyenlet képtelensége belátható, és ennélfogva az is világos, hogy a két kerülékded egymást nem metszheti.

A már előadottakból tudjuk, hogy p2 alsóbb és felsőbb határai ß és y; továbbá p2=ß, illetőleg p2=-f nézve, az I. alatti egyenletek másodika által ábrázolt felület xz, illetőleg xy szegvénysikká válik. A számtalan egyágu kerü-