Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1884

_ 27 — hogy mindig a már ismert körből induljunk ki s a részletekből emelkedjünk az egészre, végre ne adjunk többet, mint amennyire föltétlenül szükség van. Néha némi előlegezés megengedhető, p. o. betűk használata határozott számok helyett — de ez csak az út egyengetése legyen, ne maga az út, melyen haladni is kellene. 3. A mértani tételek lehetnek állító vagy tagadó, egyenes vagy fordított tételek; bebizonyításuk pedig összetevő, vagy elemző, induktiv vagy deduktív, közvetlen, vagy közvetett utón eszközölhető. Bármily természetű tételt bármelyik módszer szerint akarunk is bebizonyítani, «) első dolgunk a tételt röviden, szabatosan, oly lassúsággal elmondani, hogy ne csak mindenki meghallhassa, de pontosan le is jegyezhesse, ezután ha képletileg kifejezhető, felírjuk a táblára a képletet, minden esetben pedig megkészítjük a rajzot, de csak annyira, amennyire a tétel közvctetlenül követeli. IIa kissé homályos volna a tétel, bővebben kifejtjük, a rajzból értelmezzük, körvonalozzuk a követelést és felszámláljuk a föltételeket, melyek a tételben nyíltan vagy hallgatagon bennfoglaltatnak. Könnyebb, egyszerűbb tételeknél azonban, vagy ha a tanulók már némi gyakorlatra, ügyességre tettek szert, velők állapittatjuk meg a feltételeket és füzetjük ki a bebizonyítandó tételt, ha ez sikerül, legbiztosabb jele annak, hogy a tétel lényegével tisztában vannak. F) Kezdetben magunk, később a tanúlók megállapítják minő tétellel van dolgunk s hogy igy az adott föltételek elégségesek-e vagy nem, váljon nincs-e szükségünk segédvonalakra. Ezen fejtegetésből kiviláglik, szükséges-e az elemzés, vagy mindjárt a bizonyításhoz foghatunk, használhatjuk-e a közvetett bizonyítást vagy nem, egyszóval kijelölhetjük az utat, melyet a bizonyításnál követhetünk. c) Az összetevő módszert követve, csak arra kell ügyelnünk, hogy okoskodásunk minden láncszeme erősen kapcsolódjék az előzőkhöz, vagy is pontosan indokoljuk az átmeneteket. Kezdetben, s főleg ha az illető tételre később gyakrabban szükségünk lesz, az idom helyzetén változtatva, más hetükkel jelezve, újra bizonyítassuk be valamely tanulóval, hogy elméjük több ideig foglalkozván vele, emlékezetükbe is mélyebben vésődjék. Az elemzés legtermészetesebb menete az, hogy kiindulunk a bebizonyítandó tételből, keresvén melyik azon tétel, melyből az közvetetlenül folyik, vagy mely föltétel az, mely tételünk igazságát maga is bizonyítja; az ily módon feltalált tétel vagy feltétellel hasonló módon járunk el, míg az adott föltételhez, melyhez tételünk igazságát kapcsoltuk, vissza nem jutunk. Ezen eljárás maga is bizonyító erővel bír s így elégséges önállólag is ; mégis tanácsos, hogy ha az elemzést bevégeztük, megfordítván a menetet, a tanúlók közül egygyel összetevő módszer szerint is bebizonyíttatjuk; kezdetben a táblán hagyjuk a lehozatalt, hogy a menetet láthassa ; ha azonban már megszokták ezen eljárást, új idommal próbáltatjuk meg összetevő módszer szerint a bebízonyitást. Az elemzés könnyítésére figyelmeztessük a tanulókat először arra, hogy két szög, vagy két egyenes egyenlősége legtöbbször két idom egybevágóságából következtethető; szögek egyenlősége s vonalak arányossága pedig az idomok hasonlóságából. Ily esetekben tehát a tételt jelző idomot ugy kell segédvonalakkal kiegészíteni, hogy a kivánt viszonyban lévő idomok keletkezzenek; amiből nem csak arra jöhetünk rá, hogy hány vonalat, de mily irányban s mily nagysággal is kell azokat szerkesztenünk, másodszor mindig szemünk előtt lebegjen a cél, hová jutni akarunk s emiékeze-