Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1884

— 28 — tünkben szedjük össze azon már bebizonyított tételeket, melyek e céllal vonatkozásban állanak; harmadszor ha több tétel áll rendelkezésünkre, melyek egyenlő értékkel látszanak bírni célunk valósítására, egyet kiválasztunk s ezzel kapcsolatban befejezzük a bizonyítást; ha időnk van, a többivel is próbát tétetünk, hogy így egy tétel többféle bebizonyításában is gyakoroltassanak a tamilok, és hogy a végén összehasonlításokat tehessünk, melyik vezetett leggyorsabban a célhoz, vagy melyik eljárás a legtetszetősebb. Ha az igenleges s egyenes tétel bebizonyíttatott, annak nemleges vagy fordított tétele legtöbbször a közvetett bizonyítási módszer szerint igazolható, vagy egyszerűen az által, hogy az ott használt elemzést összetevő bizonyítássá változtatjuk. A nemleges tételekhez néha új állítás is csatoltatik, ekkor majdnem mindig a közvetett bizonyítás vezet leggyorsabban célhoz. 4. A mértani feladványok céljok szerint: számításiak, vagy szerkesztésiek, az elérhető eredmény száma és egyes esetre szorítkozó vagy általános érvénye szerint: határozottak, határozatlanok és túl határozottak. A feladvány általában maga világosan jelzi, az eredmény számértékben vagy rajzban állítandó-e elő 5 hogy azonban határozott-e vagy nem t. i. általában korlátolt számú, végtelen sok vagy semmi feloldás felel-e meg a feladványnak, azt legtöbbször csak az egyenlet vagy rajz létesítése után mondhatjuk meg biztosan. Ha a nyert egyenlet határozott, a feladvány is az s foka szerint egy, vagy több érték felel meg; ha határozatlan, úgy feladványunk a mértani helyek feladványai közé tartozik; ha pedig több egyenletünk van, mint ismeretlen, úgy annyi föltétel van a feladványban felhalmozva, hogy egész általánosságban azok mindenikének eleget tenni nem lehet. A rajzból bajosabb a következtetés, főleg a túlhatározott feladványok eseteinél. A feloldás összetevő, vagy elemző módszer szerint történik, amott egyszerűen adjuk a feloldást s azután eljárásunk helyességét bebizonyítjuk ; itt először elemzünk, azután adjuk a feloldást és a bebizonyítást, végre megállapítjuk a feladvány természetét. Az elemzői eljárás tehát hosszasabb, de szükségképen ezen utat követi az ész, ha valamely feladványt minden segítség nélkül akar megfejteni. Már pedig a magyarázatnál fő elvünk legyen úgy haladni, amint tényleg az emberi ész az illető tény felismerésére eljutott. Nem vonom kétségbe, hogy ha mellőzzük is az elemzést, a tanúlók az illető feladványt egészen birtokukba vehetik, de itélő, boncoló tehetségök kevésbbé fejlesztetik, s az ő közreműködésüket is nagyon kis mérvben vehetjük igénybe. Az elemzés is kétféle lehet, t. i. algebrai és geometriai. Amannál az ismeretlent, az adott ismert mennyiségekkel egyenlőségi vagy arányossági viszonyba kell hoznunk, tehát eljárásunk lényegben megegyez bármely számtani esetre vonatkozó egyenlet vagy arány felállítási módjával, emennél rajzilag kell az ismeretlentől a feltételekhez visszajutnunk. A feladvány maga ajánlkozik legtöbbször, hogy ezt vagy amaz elemzést alkalmazzuk-e; habár a számtani elemzést több tekintet ajálja is, a mértanit sem kell elhanyagolnunk, már csak azért is, mert az ötödik osztályi tananyagban is találunk oly feladványokat, melyek algebrai elem-