Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1884

— 26 — nem lehetőleg általánosságokban mozogva, azon elveket, módszereket s ezek hol s miként való alkalmazását óhajtóm néhány szóval érinteni, melyeket a magyarázás s általán a mathematikai tanitás céljainak valósítására nézve fontosaknak tartok. 1. A mennyiségtan nagy, szilárd és szép épülete az axiómák, definíciók, thesisek, korollariumok, problémák köveiből van a logika törvényei szerint, az emberi ész által megalkotva. Ezért szilárd, ezért megdönthetetlen s innét azon öszhang, mely belőle kiárad. A gondolati alapigazságokból, vagy a meghatározásokból kiindulva, már ismert s bebizonyított igazságok láncolatán át biztos lépésekkel jutunk az új igazsághoz. Legtöbbször oly egyszerűnek, világosnak tűnik föl az egész, mintha tévedés, hiba nem is volna lehetséges. Pedig nincs úgy, ha az alap ingatag, ha a kapcsolat laza, az eredmény sem szilárd. Ha a tanár megakarja adni következtetéseinek a biztosságot, világosságot, érthetőséget, úgy nagyon is szükséges, hogy képes legyen szigorú elemzés alá venni a definíciókat, lenyesegetni a fölösleges cafrangokat, kiegésziteni hiányait. Ismernie kell mind azon módszereket, melyeket a mathematikai következtetéseknél alkalmazni kell és lehet, hogy válogathasson közülük a körülmények szerint. Meg kell tudni birálni minden segítségül, kapcsolatul vett tétel értékét, odavalóságát. Egyszóval tantárgyának ne csak anyagát ismerje, de szellemét s ez a logika. 2. Mind a számtan-, mind a mértanban vannak alapfogalmak, melyek az egészre, vagy egyes részekre vonatkoznak. így a mennyiség, egység, szám, pont, vonal, sík, test, arányosság, egyenlőség, egybevágóság, hasonlóság, logaritmusok, háromszögtani függvényszámok stb. stb. fogalmai. Ezek tisztázása, biztos megállapítása, osztályozása, az összetartozók különbözése és egymásközti viszonyának kifejtése egyik legnehezebb, de egyszersmind legszükségesebb teendőnk. IIa a tanuló nincs tisztában c fogalmakkal, összes mathematikai ismereteinek teherhordó állatja, nem öntudatos birtokossá. Összezavarja a legegyszerűbb dolgokat; 8 szögnek mondja a 8 lapot, szögnek a háromszögtani függvényszámot, logaritmusnak a megfelelő számot, egyenesnek a forditott arányt stb. Ezek néha elég gyorsan számolhatnak, egyes, főleg mértani feladványokat jól betanúlhatnak ; de soha önállóságot nem fognak kitüntetni, néha a legegyszerűbb példákat képtelenek feloldani, s minél tovább haladunk tárgyunkban, annál nagyobb lesz a sötétség fejőkben. Ezen alapfogalmakat mindjárt az illető szakasz elején kell kifejtenünk, és addig ne menjünk tovább, mig meg nem győződtünk, hogy az osztály legnagyobb része érti. Némely alapfogalmat p. o. a logaritmus, viszony, arány, stb. fogalmát már kezdetben lehet teljes pontossággal s minden vonatkozásaiban tisztázni, a legtöbbnél azonban ez sem nem szükséges, sem sikeresen nem eszközölhető. Az ilyenekét fokonként bővítjük, midőn a megértéshez szükséges előismeretekkel már rendelkezik a tanuló s midőn a fogalomkör tágítására szükség van. így az alsó osztályokban, fölösleges a nemleges számok fogalmával bajlódni; valamint elég itt, ha p. o. a síkot csak mint a test, még pedig a fizikai test, felülete-, vagy ha épen tetszik, határaként tekinti is. Amint azonban a bővités szüksége föllép s az érzéki képeket, az elvont fogalmaknak kell helyettesíteni, nem szabad tágítani s halogatni a dolgot. Nincs itt lehetetlenség, csak arra vigyázzunk,