Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1851
6 (—m) +l-böl úgy származik, ha + l-nek ellenkezője t. i. (—1) m-szer tételik, s igy ezen határozás is csak annyit mond, hogy M-nek ellenkezőjét m-szer kell tenni, hol tehát ismét látjuk, miként a valódi tényezők e szorzásban (—RÍ), és m. Az ellentetl mennyiségek szorzásának bizonylata közönségesen igy vitetik: átalánosan el van ismerve, hogy +ax+b~+ab, De épen ez az, mit meg nem engedhetönek vélek, hanem e szorzásnak tulajdonképen igy kell történnie: +axb= +ab, azaz a szorzó helyén b és nem +b-nek kell állani, mert véleményem szerint b és -f-b két különböző. Avagy +2 és 2 talán azonos? gondolnám hogy nem, ha + és — ellentétes értelemben vételnek; miután máskép lehetetlen volna e számot 2 i magában véve, ellentét nélkül gondolni; mit bizonyosan senki sem fog megengedni. Avagy mit jelentene ez: négy, bizonyos irányban elterjedi hosszlábot egy ugyan azon irányban fekvő 2-vel szorozni ? Ha azon nézet, mely szerint az ellentetl meny- nyiségekkeli számzásnak csak felvételes érvény tulajdonítandó, helyes volna: úgy önkényt merül fel azon kérdés, mi bírta a mennyiségtudósokat arra, hogy ezen felvételes eljárást tudományukba bevegyék ? véleményem ez iránt következőkben összpontosul: meghagyván a-(- és — jeleknek eredeti jelentéseiket (öszveadás és levonás), ha ily szorzási példa állana előttünk, mint (a— b+c) X (d—f), leend a származat (a—b+c) X^~ (a— b+c) X^ (mei't d—f szorzó származik az 1-böl, három műtét által, az i-et t. i. először d-szer, azután f-szer véve, és ezen utóbbi származaíot az elsőből kivonva). Ha most ezen utolsó levonást a fenn kijelölt származatból eszközöljük, leend az eredmény:-i-ad—bd f-cd +af—bf+cf ad—bd+cd—af+bf—cf, mely szinte elöállítatott volna, ha az ismert mód szerint a szorzót a szorzandó alá Írjuk, és a szorgefe&te 3aí;í fein főnné? maő ín bíefer definition alő bereítő auőgemad)t angenommen mírb. Űbrígenő bringt itnő bíefe definition nídí)t meíter, alő mir früher marén; benn (—m) entfteíjt ja auő + 1, menn man non +1 baő ©egentfjeíí, b. f;. (—1), [m*maí nimmt, fomít íeí;rt bíefe definition, bap man baő @egentí;eíl uon M, m-tnaí nehmen folt, mo man alfo abermalő fíefyt, bap bíe maí;ren gaftoren ín bíefer SDluítíplífatíon (—M) unb m fínb. Ser 53emeíő für bíe fDMtíplífatíon entgegenge* fester @röpeu mírb gemőíjnlidj auf bíefe Söeífe geführt:. SUlgemeín mírb gugeftanben, bap +ax+b=+ab fei. 2lber eben bíefeő íft eő, maő iá) níd)t gugeftelje, fonbern behaupte, bap bíefe SDfultíplífatíon eígentlid) fein folt: +axb=H-ab b. í). bap an bér ©telte beő UMtiplífatorő eígentlid) b, unb nicítt +b gu ftefjen Ijabe, ínbem meiner 2ínfíd)t nad) b unb -4-b gmeí »er* fd£>íebene Singe fínb. Ober foííte etma g. S3. +2 unb 2 íbentífd) fein? 3d) büd)te nid)t, wenn man í)íer + unb — ín bem ©ínne beő ©egenfajjeő nimmt, meíí eő fonft unmöglíd) märe, fid) bíe 3<d)l 2 für fid), of;ne ©egenfat) gu benfen; maő man gemíp níd)t gugeben mírb. Ober maő mürbe baő mof;í fyeípeti, mer Sängen* fup nad) einer gemíjfen Dfid)tititg mit einem nad) bér* felben Díídjtung gelegenen 2 gu multípíícíren ? ©öltté bíefe Sínfíd)t, oertttöge meíd)er bér Died)* innig mit entgegengefejjten ©röpeit nur í;i;potl;etífd)e ©ültígfeít gugeftanben mírb, riditíg fein, fo brängt fid) uon felbft bíe auf/ roafyí ©iatljematífer gunäd)ft »eranlapt babén mag, bíefeő t)i;potí;etífd)e S3 er* fairen ín ifire Söíffenfdjaft eíngufüf>reti ? DJleíne 5)teí* nung bíerüber märe folgenbe. Säpt man ben ßeidjcn + unb — íí;re urfprünglíd)e S3ebeittung bér Síbbí* tíon unb ©ubtraftíon, unb í;at eine Slííultíplífatíon oor fid), mié (a—b+c) X (d—0/ í° »ft ^Probuft (a—b+c) Xd— (a—b+c) Xf (benn bér SUlultíplí* fator d—f entftel)t auő 1 burd) breí Operationen, ínbern man baő 1 erftlíd) d*mal, bann f*mal nimmt, unb (efetereő ^probuft »ont erftcn fubtrafjírt). S3erríd)tet mait nun bie festere ©ubtraftíon itt bem oben angegeigteit ^probufte mírflíd), fo erl)ält matt: +ad—bd+cd +af—bf+cf ad—bd+cd—af+bf—cf,
