Ciszterci rend Nagy Lajos katolikus gimnáziuma, Pécs, 1851
1. — 7 — zást, figyelve e szabályra: egyenlő jelek a tényezőkben állítólagos, különböző jelek nemleges szár- mazatot adnak, véghezviszszük a—b+c ___________d—f_____________ ad—bd+cd—af+bf—cf. Világosan láthatni ebből, hogy e szabálynak: egyenlő jelek a tényezőkben stb. alapját tulajdonképen a levonásban, és nem a szorzás határozásában kell keresnünk. Különös figyelmet igényel itt d—f szorzó, mert kiválólag ez az, melyből a kérdéses tárgy körüli egymástól annyira eltérő nézetek forrása fakad. Mindenek előtt azon kérdés támasztható: valljon ha d és f absolut számok, a kijelölt levonás lehetséges-e azon esetben, midőn d<f-nél? Véleményem szerint ez lehetetlen következő oknál fogva: ugyanis hogy a külzelék elöállítathassék, szükségünk van egy, valamely absolut számnak ellentett számra, t. i. egy a g-vel ellentett g-re, ha f—d=g. De valamely absolut számról, épen azért mivel az absolut és nem viszonylagos (relativ), lehetetlen az ellentét. Valljon mi ellentéte ezen számnak 3?felelet: — 3.De szeréntem—3ellentéte a +3-nak, és nem az absolut 3-nak. Mi a dolog felvilágosítására közönségesen felhozatik, azt véleményem szerint fel nem deríti. Mondatik ugyanis: 3 mértföld kelet- és 3 mértföld nyűgöt felé, két ellentett mennyiség. Igen is; azonban itt az ellentétet nem a 3 és 5 számokban, hanem az ellentett irányokban kell keresni. Vegyük el a számoktól e külső ellentétet, magok a számok ellentétéül mi fog maradni? gondolnám, csak — fictio, melynél fogva az ellentett mennyiségekről szoló feltevések az absolut számokéra átvitetnek, és igy az ezekkeli számzásba behozatik az ellentét, a helyett, hogy e számzás, az ellentét fogalmának be- vegyítése nélkül, vezettetett, és az eredmény csak az alkalmazásban a specialis feladat feltételei szerint módosítatott volna. Azonban ha ezt nem is feszegetjük tovább, annyi még is bizonyos, miként felvett példánkban, hol d—f a szorzó, szükségképen igaz, hogy vagy d—f, vagy d>f-nél, mivel meld)eö man aud) ermatten haben mürbe, menu man auf gemöf)nííd)e 2lrt ben üJtuítiplífator bem ÜMtíplífanb unterfd)rieben, unb bte 2ö?ultípIífatíon mit 23efoígung bér Ütegei: ®leid)e 3ctd)en *n ben $aftoren geben ein pofítioed, ungleiche ein negatíöed ^robuft, yerríd)tet I;atte: a—b+c d —f ad—bd+cd—af+bf—cf. fner f)at man ed beutlid) oor üíugen, morín bte ütegei: ©teíd)e 3eíd)ett geben ín bér üJluítípíífation ein pofítíoed, ungietd)e ein negatíöed ^robuft, ihren eigentlichen ©runb í;abe, in bér ©ubtraftíon nämlidj, unb níd)t etma ín bér definition bér ÜJcultipíífatíon, ober mo man if;n fonft ju fud)en pflegt. 23efonbere Síufmerffamfeít oerbient aber í;íer bet öorftel)enfce ÜJtuítípíífator d—f, benn bíefer ifi ed oor* neí;m(íd), aud bem bíe Duelle aller bér oerfd)íebeneit 3ínfíd)ten über ben fraglichen ©egenftanb entspringt. 3uerft fragt cd fid), ob, menti d unb f jatyíen über* írnupt, ober abfolute 3al)len ftnb, bíe angebeutete ©ttb* traftíon ín bem $alíe möglich fei, menn d<f fein folíte? 3d) bin bér oerneínenben üJíeínung, aud folgen* bem ©runbe: Unt bíe different jtt erl;alten, müfteman eine, einer abfoíuten 3 aid entgegengefejjte 3af;t haben, nämlidj ein bem g entgegengefe^ted g, menn f—d=g märe. Ultiéin íd) benfe, non einer abfoíuten 3áld feí bad Gntgegengefefjte bedljalb unmögííd), eben meíí fíe eine abfolute, unb nidjt relative 3 aid iff. 28 ad íft mohi bad Gntgegengefcjjte oon bér 3ahl 3? 5D?an antmor* tét: —3. dód) nach meiner Üüteinung íft *—3 bad @e* gentí;eil oott+3, aber nicht »on 3 überhaupt, dad, mad man jur Grfläruttg biefer ©adje gemöhnlid) bei* bringt, hellt fíe meiner 2tnfíd)t nádi) gar níd)t auf. Üütan Sagt j, 23. 3 ÜJteílen Dft* unb 5 ÜJteííen 28eft* märtd feien jmeí entgegengefe^te 3alden. 2llíerbingd; aber bíefer ©egenfaj3 liegt feíncdmegd ín ben 3al;len 3 unb 5, fonbern ím ©egenfajje bér Ütíd)titng. í)ebt matt bíefen auf cm ©egenfajj »ott ben 3aíden hinweg, mad bleibt mold für ben ©egenfaly bér 3atden felbft? 3d) bäd)te nur — cine Jddon, uermöge meld)er man bíe 23ebíngungen entgegengefe^tcv ©röfett auf bíe bér abfoíuten 3ahlen überträgt, unb Sofort überallhin ben ©cgenfali ín bíe ütedjnung mit abfoíuten 3aí;len einführt, ftatt baf matt bíefe ütedjnung, ohne ben 23e* í
