Református teológiai akadémia és gimnázium, Pápa, 1896

II. Az erély megmaradásának elve

- 10 — Fenti kifejezésbe X = m Y — m Z — m ^ subst. X dx 4- Y dy + Z dz = m (

d

d

t

x

2 dx + ~ dy + ^ dz) . . . I. X dx 4. Y őy + Z óz =

= m jx 4- őj 4" ip rfz) ... II. I a pont mozgás valóságos, II a virtuális munkája. I és II a, egyenlet fennállására nézve megjegyzendő', hogy mivel a baloldali kifejezés az erő, a jobboldali a pont munkája, melyet az erő ellenében végez; ezek egymással negative egyenlők. Vagyis X dx 4- Y dy -f- Z dz = — m dx -f dy + ^ dz) (

d

2

x dx ! cPy dy d

2z dz\ , dt

2 dt dt

5 dt f dt

2 dt ' • . = ~ [<£)'+

(^MF)'] =- 4 ["(£)'] ^ X dx + Y dy + Z dz = — Ez egyenlőség jobb oldalán a féltömeg és sebesség négyzetének szorzata áll, mely a pont mozgási (kinetikai, aktualis) vagy eleven erélyének is neveztetik. Látjuk, hogy ezen mozgási erély nő vagy fogy a szerint, a mint a sebesség nő vagy fogy, illetve ennek négyzetével változik arányosan. A pont munkája, melyet az erő ellenében végez negativ vagy positiv a szerint, a mint a sebesség nő vagy fogy, az erő munkája is nő vagy fogy. Ez eseteket egybefoglalva, látjuk: Az erő positiv munkája a pont sebességét növeli s rnig a pont végez positiv munkát, a sebesség fogy. A ^

5

n

t negativ munkája fogyasztja a pont sebességét Vagyis az erő munkája növeli a pont sebességét, mig a pont munkája — melyet az erő ellenében végez — sebesség veszteseggel jár. A ffi munkája a pont mozgási erélyét fogyasztja íiöveli • Azon erély, melylyel a pont helyzeténél fogva rendelkezik, neveztetik helyzeti (potentialis,) erélynek. A pont potentialis erélye a Földtől való távolság növekedtével nő. Mialatt a pont felfelé emelkedik, sebessége fogy, távolsága a föld centrumától növekszik, mindinkább fogy a mozgási erély, a potentialis pedig nő. Ha esik a test, a pot. energia fogy, a mozgási nő. Ezen elv általában az