Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Pápa, 1893

— 17 változnak és viszont, ugy képletünk az integrálás elvégzése és kellő öszszevonás után a köv. alakot nyeri: T . , *S . , br, 1= 4

t— sm sin 71 7» f 1} r/ rA melyet a

2 b

2-tel való szorzás és osztás által a következő alakra hozhatunk. sin n— 2 sin 7r— 2 r/ r). A II. alatti képletből hasonló tansformatió után lesz: T / |\2 (

sin a si

n'

7) V f si

n (

71 h Sin»')k—'Y 2. 1 (aDJ \(

n a ^ ^ ^ b ) 1. és 2. képletben, mint látjuk, kizárólag négyzetes tagok szerepelnek, tehát e kifejezések értéke mindig positiv. Képleteink mindegyike két ily alakú függvényt tartalmaz: f (x) = í^

T^,mely az elhajlási tüneményeknél gyakran szerepel. Ha x=o akkor f (o)=l, ha pedig x=+m^, — hol m a 0 kivételével bármely szám lehet, akkor f (+m

7

I)=0; mert a számláló null, a nevező pedig véges mennyiség. A f (x)=

s-^-féle függvény maximalis és minimalis értékeinek kiszámításával Bacaloglo

1) foglalkozott behatóbban. Egyszeri diíferencziálással meggyő/.ődhetünk, hogy a maximális értékek ezen egyenlet gyökei: x=tg x; ennek első gyöke 0, a többi pedig általában + 2n^és + (án-|-l)^között van, hol n=l, 2, 3 . . . E gyökök numericus értékeit kiszámította Schwerd, valamint Bacaloglo, kinek adatai: ha n=l, x

1=4'4y3408=257°27'12" n=2, Xo=7-725256=442°37'28" n=3, x

3=10'904l30=624"45'36" stb. A ^^ függvény maximalis értékeit ezek helyettesítése után a következő sor adja: 1, s—

^

1, s

m.*

V ... a legkisebb értékek pedig mind X, Xj nullok. Hogy a maximumok gyorsan fogynak, arról a fenti értékek egyszerű helyettesítéséből könnyen meggyőződhetünk. Azok menetét a melléklet 6. képe mutatja.

2) A létrejövő tüneményről fogalmat alkothatunk magunknak, ha az 1. egyenletet elemezzük. Ha ugyanis 1=0 és ,,=0, akkor mind a két tényező egyenlő az egységgel és a felfogó ernyő közepén világos pont lesz látható. E pont in') Pogg. Ann. 110. k. Az x számbeli értékét 180-vel szorozva nyerjük annak értékét fokokban. n *) Rajza látható Schwerd Iaf. II. Fig. 19. valamint Gehler's Kupfer-Atlas Bd. IX. Tab. XXV. Fig. 803. 3