Budapest Régiségei 30. (1993)
TÁRGYI EMLÉKEK ÉS LELETEK = DENKMÄLER UND FUNDE - Madarassy Orsolya: Tabula gromatici az aquincumi canabaeból 297-315
városok: Merőé, Syéné, Alexandria, Rhodosz, Byzantion, és a Borysthenész (Dnyeper) folyó torkolata. (1. térkép) Strabón adatai alapján töredékünk B oldalának D betűjét máris feloldhatjuk: a DECLINATIO rövidítése, tehát a városnevek szélességi köröket jelölnek. A legdélebbi városunk Syéné, amelyet a Ráktérítő szel át. Mivel a körök nem az oikumené legdélibb pontjától kezdődnek, ebből következik, hogy a műszer a napóra elve szerint, árnyék alapján működött - így a legészakibb körívet is a mérsékelt övön (klima heteroszkion) belül kell keresnünk. Strabón D-É-i vonala: Merőé, Syéné, Alexandria, Rhodosz, Byzantion, Borysthenész - az antik geográfiában egy meridiánon fekszik. Syéné, Alexandria és Rhodosz töredékünkön is szerepel. Kulcsfontosságú viszont az Athénnel jelzett körív, ugyanis ez Ny felé eltér a D-É-i meridiántól. Strabón ráadásul Rhodoszt és Athént egy szélességi körre helyezi, ha pedig töredékünkön külön körívet rendeltek hozzájuk, ez már a Strabón féle geográfiánál pontosabb ismereteket feltételez. Strabón kortársa Vitruvius a De Architectura X. könyvében írja le a napóra elkészítésének módját. Kiindulópontja az, hogy az egységnyi hosszúságú bot napéjegyenlőségi déli árnyéka a föld más és más szélességi körén más és más. Ezt példákkal illusztrálja, tehát az árnyékmérő bot (gnómon) és az árnyék aránya Alexandriában 5:3, Rhodoszon 7:5, Athénban 4:3, Tarentumban 11:9, Rómában 9:8. A gnómon és a napéjegyenlőségi déli árnyék arányából lehet kiszámítani a kérdéses hely földrajzi szélességét, valamint a téli (december 21) és a nyári (június 21) napforduló nappalának és éjszakájának arányát is, s ennek ismeretében osztható be hónapok és napok szerint a nappalok rövidülése és hosszabbodása. Mindezt egy geometriai ábra, az ún. analemma szerkesztésén keresztül lehet levezetni. Ha pedig a felsorolt városokra Vitrius gnómonaranyaiból megszerkesztjük az analemma% azt tapasztaljuk, hogy a napéjegyenlőségi árnyék É-i végpontját a gnómon csúcsával összekötő egyenesnek a gnómon függőlegesével bezárt szöge egyenlő az adott hely földrajzi szélességével. Ennek ismeretében könnyen kiszámítható a téli napforduló (x + 24°) és a nyári napforduló (x-24°) déli napsugarának beesési szöge. (1. ábra) Töredékünk B oldalának 9 körívéből a belső 7 íven kis metszések találhatók. Ha minden körív első metszéspontját összekötjük a koncentrikus körök feltételezett középpontjával és lemérjük az egyenessel bezárt szögét, a következő eredményt kapjuk: SYÉNÉ: 24°-24,5° (24°5') ALEXANDRIA: 32°-31,5° (30°30') RHODOSZ: 36° (36°10') ATHÉN: 38° (37°57') 10 5... 42°-41,5° 6... 46°~45,5° 7... 50°-49,5° Tehát az első metszés a kérdéses hely földrajzi szélességét adja meg, s ennek értelmében a töredék többi íve is kiegészíthető antik városnevekkel. Az 5. körív (42°) egyértelműen Róma városával jelölhető (41°57'), a 6. mellé egyaránt rendelhető Aquileia (45°57'), Mediolanum (45°28'), Lugdunum (45°45') vagy más, ezen a szélességi körön fekvő nagyváros. A 7. körív (50°) Augusta Treveriorum (49°4T) szélességi köre. A 8. körív már Britannián halad át, ha az Athéntól É-ra általános 4°-os eltolódást vesszük alapul, körülbelül Eburacum (53°54') vonalában. A 9. körív kiegészítésére több megoldás is kínálkozik. Britannia provincia északi határára az Antoninusés a Hadrianus-fal közt változik. Mivel az Antoninusfal vonala Agricola hadjárata óta konkrétan ismert a római geográfia számára, s mint földrajzi fogalom még előbb is, nem szükséges, hogy a műszer elkészítése időpontjában reálisan is az Iperium Romanum része legyen. A másik hipotetikus lehetőség, hogy mivel a szélességi körök kezdőpontja Syéné és a Ráktérítő, végpontja logikailag a sarkkör is lehet (66°), s akkor az utolsó körív megnevezése Thulé. (2. ábra) Tehát a műszer elkészítése Strabón és Vitruvius után történt, vagyis a legkoraibb időpont a p. Chr. 1. sz. első fele. Az antik matematika, geográfia, asztronómia teljes keresztmetszetét Claudius Ptolemaiosz (t p. Chr. 160 körül) műveiben találjuk meg. (2. térkép) Ha töredékünk B oldalát a ptolemaioszi adatok1-3 * kai vetjük össze, a következőt tapasztaljuk: 1. Ptolemaiosz a szélességi körök adatait fok-percmásodpercben közli. Ez a pontosság egy elméleti matematikai számítás eredménye, mely 0,5° eltérésekkel adja meg a szög és a kör átmérőjének arányát. Ez az antik szögfüggvénytáblázat az ún. húrtáblázat, pontossága nem reális mérési adatok pontossága, hanem négyzetgyökvonás eredménye. 2. A Ptolemaiosz-féle szélességi körök beosztásának logikai alapja a nappalok és éjszakák arányainak változása a téli-nyári napforduló közt. így a hagyományos Meré-Syéné-Alexandria-Rhodosz-Athén vonal után a ptolemaioszi szélességi körök már más rendszerben követik egymást, mint töredékünkön. 3. Ptolemaiosz az egyes szélességi köröket földrajzi fogalmak és nem városnevek alapján jelöli. Mivel műszerünk belső logikája nem a ptolemaioszi művek belső logikáját követi, elkészítését inkább a Ptolemaiosz előtti időre tehetjük. Tehát: terminus post quem - Strabón - Vitruvius (p. Chr. I. sz. eleje) terminus ante quem - Ptolemaiosz (p. Chr. II. sz= 60-as évek) Műszerünk funkciójának értelmezéséhez a CIL XIII 11173 sz. feliratot érdemes figyelembe vennünk. Ez egy kétoldalas bronz korong, B oldalán a provinciák (?) földrajzi szélességének adatai, A oldalán az Egyenlítő-napéjegyenlőség vonala, vele 24°-os szögben a téli298
