Szent Benedek-rendi katolikus gimnázium, Nagyszombat, 1889
21 egyenlőnek fogjuk találni és valamennyit hasonló helyzetben. Ha most ezeket kiegészítve gondoljuk, akkor az oktaéder alakja áll elő, tehát itt a hexaeder oktaéderrel van kombinálva és azt tapasztaltuk, hogy minden csúcson ugyanazon tompító lap fordul elő. Ha a hexaeder éleit élezve találjuk, vagyis minden él helyén két másnemű lapot találunk: akkor a hexaeder négyszerhat- huszonnégyessel van kombinálva és mindegyik él helyén ugyanazt a két lapot ugyanoly állásban fogjuk találni. Mivel az élek száma: 12, tehát kétannyi lesz a helyettük élező új lapok száma: 24. Ha a hexaeder csúcsainak helyén három lapot találunk, akkor deltoidhuszonnégyessel van kombinálva. A csúcsok száma 8, — minden csúcs helyén 3 lap, — 3 X 8 = 24. Továbbá úgy fogjuk találni, hogy minden csúcs egyenlőképen van hegyezve, vagyis a hegyező lapok nagysága, helyzete és száma minden csúcsra nézve ugyanaz. Vegyük fel most azon esetet, hogy az oktaéder csúcsain találunk tompító lapokat, — akkor, mivel az oktaédernek hat csúcsa van: a lapok száma is hat lesz és igy hexaéderrel van dolgunk. Oktaéder van a kristályon hexaéderrel kombinálva; de az oktaéder valamennyi csúcsán hasonló tompítás látszik. E példákból már lehozhatjuk a törvényt, a melynek szavait úgyis minden egyes példa végén kiemeltük. A symmetria vagy részarányosság törvénye abban áll, hogy ha valamely kristály-alak mással van kombinálva, — minden megfelelő részen hasonló változást láthatunk; vagyis ha egy él vagy csúcs tompítva van, minden élen vagy csúcson hasonló tompítás tűnik szemünkbe; — ha pedig egy él vagy csúcs élezve van, akkor minden élen vagy csúcson hasonló élezés fordul elő; végre ha egy csúcs hegyezve látszik, akkor minden csúcsnak hegyezve kell lennie. Ez a részarányosság törvénye, mely alul egy rendszer sincs kivéve. Azonban ezen törvény is kétoldalú, mert csupán a teljes alakokra vonatkozik s ezúttal valamennyi feles és negyedes alak kivétel nélkül más törvény alá tartozik, mely példából világosan elő fog tűnni. A hexaeder csúcsainak tompításánál előfordulhat olyan eset, hogy nincs mindegyik csúcs lap által tompítva, hanem csak minden második. Ezen esetben tehát a kombináczió másodrendű alakja négy lapú s ha közelebbről megvizsgáljuk, úgy találjuk, hogy tetraéder.
