Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— VI — Tehát a számtani haladván}7 bármely tagját megkapjuk, ha az előtte valóhoz hozzáadjuk az állandó különbséget, vagy ha az első taghoz adjuk azon szorzatot, melyet nyerünk, ha az cgygyel kisebbített tagmutatóval szorozzuk a különbséget. Az n-edik tagot általános tagnak hívjuk, mert ha n helyett 1., 2., 3. . .. számokat tcszszük, a haladvány valamennyi tagját kifejthetjük. Ha a fennebb kifejtett alak érvényes a számtani haladvány valamely a„ tagjára, akkor a következő an+i tagra is érvényes lesz, mert: a„+i = au -f- d = a, -j- (n—1) d + d = a, -}- nd ha az a„fi tagra érvényes, akkor a következő an+2-re is az, tehát általános érvényű. Ha a d tagadó, akkor a számtani haladvány fogyó ekkor általános tagjának alakja : an = a, — (n—1) d----3.) Ilyen fogyó számtani haladványt nyerünk, ha a növőt fordított rendben Írjuk, igy: an, Пп—i, an—2j • • • • аз, &2, &i Ekkor a következő egyenlőségeket találjuk: a„—i === Un d an—2 alf—i d = an ■ 2d an—3 1 an—2 d = an ■ 3d а и—m — Un—m-}-l d Un n i d. Ha a fentebb kifejtett alak érvényes a számtani haladvány valamely au tagjára,-akkor a következő an+i tagra is érvényes lesz, mert: an_|_i = an -j- d = a, -j- (n—1) d—)— d = a,-j-nd, tehát általánosan érvényes. Az 1) kifejezés a számtani haladvány általános tagjának recurrens (visszatérő) alakja, mert az általános tagot több megelőző tag segélyével állítjuk elő; a 2) kifejezés pedig az általános tagnak (independens) független alakja, mert az általános tagot, mint n-nek függvényét állítja elő, s több megelőző tagra nincs szükség.
