Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— хглх —

Szorozzuk meg az első kifejezés számlálóját és nevezőjét

1.2.3

.........(r—2) (r—1); a másodikét pedig 1. 2. 3.... (n—1) n

szorzattal, akkor:

“ar =

(r

n—1)!

• r_l (n Г---1)!

n! (r—1) ! т (г—1) ! n !

uar — 1 *a» -f- i

Az eddigiek szerint tudjuk, hogy : at = 1 ; = 1

vagyis:

az elsőrendű idom- számoknál :

a másodrendű idom- * ум с» тло -i

számoknál: ^ = 1; = 2\ 1)% = 1

a harmadrendű idom- ___, pv« отл‘> о тлз

számoknál: ----- *) Я! öj JJ’fti —1 О j 17'<7^

a negyedrendű idomszámoknál:

?dom“knái: a,=1 ;D1aI=5; O-ai -:10;DV Ю; DX=5; D*aj=l

stb.

1; D1a1==4; D2ai = 6; D3a, = 4; D'aj = 1

Írjuk e számokat egymás alá:

L

1,

1,

i,

L

3,

1,

1,

h,

4,

l,

5,

10,

10.

Látjuk, hogy ezek a számok a Newton-féle kéttagnak az idomszámok rendszámára emelt hatványainak össztényozői, hogy ezen kéttagú tényezők függőleges sorai ismét idomszámokat alkotnak, melyeknek rendszáma a tagok közös helyszámánál cgygycl kisebb.

Ugyanezen számokból összeállított rendszerhez jutunk akkor is, ha az idomszámok sorait függőleges sorokban úgy írjuk egymásmellé, hogy a magasabbrendü sor egy vízszintes sorral alább kezdődjék, s ha az elsőrendű idomszámok sora elé oly sort írunk, melynek minden tagja egy; ekkor az n-edik vízszintes sorban álló számok a Newton-féle kéttag n-odik hatványának együtthatói.

Ezekből látható, hogy az r-edrendü idomszámok számára : a, = 1; D'a, = (í), 1 >X = (2r);

Dúl, == (S)

____Dai1-1 = (rli); Dr ai — 14