Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— L —

Azonban az r-edrondü számtani halad vány általános tagjára s összegező képletére e két alakot nyertük :

a« ==-J- (11 ) D'at + ( 2 ) D2ai + ••••• + ( r - Dral és

s(?= Ci) a, + (a) D4 +Ф D2a, + ....+ (r+) D-a, vezessük be e két egyenletbe a fentebbi értékeket, akkor az r edrendü idomszámokra nyerjük:

Ь = 1 + ("г1) Ф 4- CT1) Q + • *.= Ф + ФФ + (ЮФ + • • •

n—1

I

г

ÍMILiHíW

es

•r) (r-l) + (r-l)

Az ran és rsn képletekből a következő szabályokat olvashatjuk ki:

1. ) Hogy adott rendű idomszám meghatározott tagját, a többi tagoktól függetlenül, meghatározhassuk: Írjuk le azon Össztényozőkot, melyeket kapunk, ha a Newton-féle kéttagot az idomszámok rendszámára hatványozzuk s alá ja azokat, melyeket nyerünk, ha a kéttagot a kérdéses tag helyszám- mutatójának egygyol kisebbített hatványára emeljük; szorozzuk ezután össze az egymás alá irt kéttagú tényezőket s adjuk össze a szorzatokat.

Példa: Keressük fel a negyedrendű idomszámok hatodik tagját; lesz :

1, 4, 6, 4, 1

1, 5, 10, 10, 5

46 =1 +20+ 6 + 40 + 5=126

2. ) Hogy adott rendű idomszám határozott számú tagjainak összegét nyerhessük: Írjuk le azon össztényozőkot, mezeket nyerünk, ha Newton-féle kéttagot az adott idomszámok rendszámára hatványozzuk s alá azokat, melyeket kapunk ha a kéttagot az összegben keresett tagok számának hatványára emeljük, elhagyván mindég az első tagot; szorozzuk össze az egymás alá irt kéttagi össztényozőkot s adjuk össze a szorzatokat.

Példa: Számítsuk ki a negyedrendű idomszámok 6 első tagjának összegét; lesz:

1, 4, (1, 4, 1

6, 15, 20, 15, 6

4 -0 +6Э+720+60+6 :252