Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XLVIII Az idomszámok: Elsőrendű idomszámok Másodrendű „

Harmadrendű „

Negyedrendű „

Ötödrendü „

L 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,.

1,3, 6,10, 15, 21, 28, 36,,

1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120,

1, 5, 15, 3o, 70, 126, 210, 330,

1, 6, 21, 56, 126, 252, 462, 792,.

Az idomszámok soránál figyelmes megtekintése rávezet, hogy az idomszámok függőleges összeadás által egymásból képezhetők; mert bármily rendű idomszám akármely tagját oly összeg adja, melynek egyik összogezendője az ugyanazon rendű idomszám egygycl kevesebb holyszáminutatóval biró tagja, másik összogezendője pedig az egygycl kisebb rendű idomszám ugyanazon helyszámmutatóval biró tagja; tehát: pak + i == pak + p_1ak + i

fejtsük ki az egyenlet jobb oldalán lévő két tagot, az r-odrondü idomszám általános tagjára nyert képlet szerint, akkor: к (к ~r 1) (к + 2)

........(к + p—1) i

^ : i о о i« i ^ .,

+

1

) =

1. 2. 3 ... (p—1) p

(к -f 1) (к + 2) ... ('< + p—1)

1. 2. 3 Г., (p—2) (p—1)

(к -f- 1) (к 4~ 2)-----(к -j- p—1) /k

1. 2

.........(p—2) (p—1) '-p

(k -j- 1) (k —j- 2)

__(k -f- p—1) к -j- P 1. 2.___(p—2) (p—1) p

(k -f 1) (k -|- 2) .... (k -j- p—1) (k P)

1. 2

........ (p—1) p

tehát nyertük, hogy:

n, _ (k -J- 1) (к + 2) .... (к + p—1) (к + р)

11p + 1 ~ 1. 2. .... (p—1) р

Az idomszámok sorainak összeállításából még az is kitűnik. hogy a függőleges sorok szintén idomszámok, csakhogy ezek a közös helyszámmutatónál egy egységgel kisebb rendűek; tehát kell, hogy:

“a,- = r-1an + i mert:

r (r -j- 1) (r —J— 2)

__(r + n—1)

“a.. =

Г—1

П-п -f 1 —

1. 2. ..

(n4 1) (n

1. 2.

(n—1) n

2)

...... (n -j- r—1)

7~~ (r—2Mr—í

es