Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXXIV —

a -j- (n—1) d _ a i . n bd—ad,

b + in 1) d, ** b + b [b+ Cn-1) d,]'

Ezen egyenlőségeket összeadván, nyerjük:

Q __ a . bd—ad, r 1 . 2.3.

b ~ n b+ b Uf+dT + b+2dT + b+8d, +

+ - n=g_ i n_1_

____1

Tb + (n—2) d, ‘ b + (n—1) d, J

Tehát a két sor osztásából nyert összeg kiszámítását visszavittük oly törtek összegére, melynek számlálói a természetes számok.

Ha most föltételezzük, hogy a második sort a természetes számok sora képezi, ekkor b = d, = 1, mely értékeket, ha az S értékébe helyettesítjük, nyerjük, hogy

S = na + (da) (cj + g +

t 4 4- j~5 +•

+n—3 n—2

f

n—'1

n=Á

n—b

imely kifejezés igy is irható:

S - na +(d-a)[* + í, + 4.+ 5 + - •• + +=2++=!+^

+ 1 4- I -f- L + i1

____' 1____|_i

+ 1+1+ +!_+!_+!

1 4 ' b •••^n-2 1 n—Я n

+ 1+ .. . -------f- --------fi

^ 5 n-4P n — 1 1 n

+

....................................

..+ Ь=2+Ьй+^

+ n]

A zárójel közt levő kifejezés (n—1) természetes harmonicus sor összege.

Az eddigiekből látható, hogy ha két elsőrendű számtani haladvány megfelelő tagjait egymáshoz adjuk, vagy kivonjuk, uj számtani haladványt nyerünk, mely szintén elsőrendű; ha azonban két különböző rendűvel teszszük ezt, olyan rendűt