Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XXXV kapunk, mint a milyen rendű volt az összekapcsoltak közül a legmagasabb rendű. E tétel kimutatására Írjuk fel az r ed és m-edrondü számtani haladvány általános tagját: a(,? = c0 + Cjn -f- c2ir -f------}- Cr-i nr_1 -f- er nr a(ű)= Ce'-j-C.' n-j-C,1 n2—j—...Cp1 nr -(- -j- c1m—1 nm_1 -j- C*m llm Tegyük fel, hogy a második sor magasabb rendű, tehát m^>r. Ha most a magasabb rendühöz az alacsonyabb rendűt hozzáadjuk, vagy belőle kivonjuk, az összetett sor általános tagja: (0*0 -j- C0 ) -f- (c1! -|- Cj) n -j- (cJ2 -f- C2I n2 “(- .... ....+ (c‘r + er ) nr +------j- C*m—1 Пт~' + c1™ nm mely nyilván az m-edrendü sor általános tagja. Vagyis : Két vagy több számtani haladvány egyenlő helyű tagjainak összeadása, vagy kivonása által keletkezett uj számtani haladvány olyan rendű, mint milyen volt az összekapcsoltak közt a legmagasabb rendű. Azt is láttuk, hogy ha két elsőrendű számtani haladvány megfelelő tagjait összeszoroztuk, másodrendű számtani halad- ványt nyertünk. Legyenek most adva az r-ed, p-ed és q-ad rendű számtani haladványok általános tagjai: a(n = cr nr + Cr-i n1' “1 -|........ a» = c1,, np -f c'p-i np-‘ -f ........ a(2’ = c2q ni + c*4_i ni-1 + ......... Szorozzuk ezeket össze, akkor az uj haladvány általános tagja: cr с‘р «2qnr + p + q -j- сг—i с*р—i c2q-i n(r + p + i>-8-f.......... mely nyilván az (r —(— p —q)-adrendü számtani haladvány általános tagja, azaz: Ha két, vagy több számtani haladvány megfelelő tagjait összeszorozzuk, az uj haladvány rendszámát az egyes haladványok rendszámának összege adja.
