Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXIX —

2.) Legyen ismét az előbbi két sor s vonjuk ki az alsót a felsőből, akkor ha a különbségi summát Sk-val jelöljük:

Sk = (a-b) + [a -b + d—cl, | + [a—b + 2 (d-d,)] +

.......

+ [a-b -+ (n —3) (d-d,)] + [a-b + (n-2) (d-d,)] + + [a-b + (n-l)(d-d,)]

Az összeg tehát nem más, mint oly n tagit számtani haladvány összege, melynek első tagja a két első tag különbsége, különbsége pedig a különbségek különbsége; következőleg, ha az általános tagot An(k)-val jelöljük:

A„(k)= a—b + (n—1) (d—d,)

azaz: két számtani haladvány megfelelő tagok szerint vett különbségének általános tagját találjuk, ha a két első tag különbségéhez adjuk az egyes haladvány egy gyei kisebbített tagszámának a két különbség különbségével való szorzatát. Továbbá:

Sk = ?[a—b-f a —b + (n—l)(d—d,)] = n(a--b)+^~-)(d—d.)

vagy: az uj sor nem más, mint a két számtani sor összegének a különbsége, ugyanis :

Sk = |[2a + (n-1) d] - "[2b + (n-l)dj = n(a-b)+ (d-d,)

azaz: két számtani haladvány megfelelő tagok szerint vett különbségnek összegét nyerjük, ha az og3’es haladvány tagjainak számát szorozzuk a két első tag különbségével, s ehhez adjuk ugyanezen s egygyel kisebb tagszám szorzatának a két különbség különbségének felével való szorzatát.

Ha a két haladvány sora egészen ellenkező, akkor ezeket tagonként összegezvén és kivonván, e sort nyerjük:

[a -j- b + (n—1) d,], [a + b d + (n -2) d, |,

[a + b + 2d + (n-3) d,]... I a + b + (n-3) d + 2d, ],

[ft + b + (n-2) d + d,], [a + b + (n-1) d |, melyre vonatkozólag:

S = I [a + b -f (n-1) d, + a + b + (n- l) d| =

= f L2 a+2b + (n-1) (d+d,)] = n (a+b) + n ((d + d,) és