Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXX —

Sk = 2 [л—b*— (n—1) d, + (ft-b) + (n + 1) d] =

•= 5 L2a-2b + (n-l)(d + d1)| = n(a-b)+1^j—2-}(d-d,)

Tehát Idiot a két haladvány sora egészen ellenkező anélkül, hogy az uj sor összegének értéke változnék.

3.) Szorozzuk össze a felvett két sor megfelelő tagjait s képezzük a szorzatok összegét:

S = ab + (a + d)(b + d,) + (a + 3d) (b + 2d,t +

.....

... + La+(n—2) d 11 b + (n—2) d, I+[a+(n-l) d][b + (n-1) d,] = = ab + (ab + ad, + bd + dd,) + (ab + 2ad, + 2bd + 4dd,) +,,, + [ab + (n—2) ad, + (n—2) bd + (n-2)s dd, ] +

+ [ab + (n—1) ad, -j- (n—1) bd -f- (n—l)2 dd, ] =

= nab + ad, [1 + 2 + 3 + . . . . + (n—2) + (n—D] +

+ bd [1+2 + 3+ .... + (n-2) + (n—1)] +

+ dd, [1 + 4 + 9 + .... + (11—2)*+ (n—l)s] =

= nab {- — 2—-adi ----^— bd -f+ dd, [1 + 4 + 9 + .... + (n-2)2 + (n—l)3]

Még csak a négyzetszámok (n—1) első tagjának összegét kell meghatározni. Ezt oly módon tehetjük, hogy azon kép* letbe, mely a négyzetszámok n első tagjának összegét adja n— helyett (n—l)-t teszünk. A képlet:

g(2> __ n (n +-1]/-11 ^ tegyünk n helyett (n—l)-t:

(2, (n—1) (n—1 + 1) [2 (n 4) + 1] (n—1) n (2n—1)- 6 - 6

ezen értéket a S-bo helyettesítvén, nyerjük:

S = nab + П 0 ^ (ad, + bd) +

(n—1) n (2n—1) 6

dd.

Ugyanezen eredményhez jutunk a magasabb rendű számtani haladvány összeg-képlete szerint, ha a kijelölt szorzásokat elvégezzük s a különbségi sorokat kikeressük, tehát: