Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

XXVIII —

1.) Legyen adva két számtani lialadvány:

a, a-|-d, a + 2d, ... a + (n1—3) d, a + (n—2)d, a-(-(n—1) d, és

b, b -(- d,, b + 2d1?... b + (n—3) db b -f (n—2) d1; b 4~ (n—1) d,;

adjuk össze e két haladvány megfelelő tagjait s jelöljük összegét S-el, akkor:

S = (a -j- b) j- (a + b -j- d -f- d,) -j- [.a -j- b -f- 2 (d -j- d,) | -f-... + [a + b + (n—3) (d -f- d,)] + [a + b + (n-2).(d-d, )] + + La + b+ (n—1) (d -)- d, )]

Látjuk, hogy az összegezés által nyert uj sor nem más, mint oly n tagú arithmotikai haladvány összege, melynek első tagja (a 4~ b) s különbsége (d4*d,); következőleg az általános tagot, ha azt Au-ol jelöljük, ily alakban nyerjük:

An = a 4" b 4~ (n—1) (d 4- d, )

A sor összegét pedig sn = 4 (a4~au) képlet szerint kapjuk:

S = J[a4-b + a4-b + (n-l)(d4-d1VJ == n(a-|-b)= “^-(d+dj)

Vagy: az uj sor összege nem más, mint a két számtani sor összege, tehát S = s 4~ Sí, ha az első sor összegét s-ol, a másodikét pedig Sj-el jelöljük, ugyanis:

s = " La 4- a 4- (n—1) dj i

összegezvén:

s> = 2 [b4*b4-(n—*1) di] j

8 = 84-8, =|[2a4-(n-l)dj+|[2b + (n-l) d,] = na-j4 2 d4-nb4------2~ d, = n (a4-b) -j-----(d-fd,)

Két számtani haladvány megfelelő tagok szerint való összegét tehát, találjuk, ha az egyes haladványban lévő tagok számát szorozzuk a két első tag összegével, s ehhez adjuk ugyanezen tagszám s egygycl megkisebbitett tagszám szorzatának a két különbség összegének felével való szorzatát; az általános tagot pedig kapjuk, ha az első és második tag ösz- szegéhez adjuk az egygyel kevesbbitett tagszámnak a két különbség összegével való szorzatát.