Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXVII

Л у. előzőkben találtuk, hogy a természetes számsor n első tagjának összege, vagyis:

14-2 + 3 + 4 + 5 + .... + n = (n + !) Emeljük négyzetre; lesz:

(1+2 + 3 + 4 + 5 + .... + n)2 = [(n + l)]2 tehát:

1я+28+Зя+...+ n» = (1 + 2+ 3 + 4+... + n)*= [(n + l)] '

azaz: a köbszámok összege a természetes számsor összegének négyzctévei egye n lő.

5.) Végül keressük a köbre emelt páratlan számok n első tagjának összegét.

Az adott sor:

Iя, 3я, 53, 7я, 9я, 11s ... (2n—l)3 vagy:

1, 27, 125, 343, 729, 1331 . . . .

26, 98, 218, 386, 602

72, 120, 168, 216, ....

48, 48, 48,

...........

E sornál: at = 1; D1ai = 26; 1)*П| = 72; l)3ai = 48, helyettesítvén:

í» . »(Q-l) art , n(n—>1) (n—2) „л . n(n-l)(n -2)(n-3) jQ sn n-t- 2 ,ZD r i 2. 3 ' ^ ' 1. 2. 3. 4 —

= n + 13n*—13n + 12n3- 36n* + 24n + 2n4—12n8 +

+ 22n*—12n = 2n*—ii2 = n* (2n*—1) = (2" )

Tehát a köbre emelt páratlan számok n első tagjának összege:

l3 + 33 + 53 + .... + (2n—l)3

(T)

Összetett sorok.

Az összetett sorok, mint említettük, úgy származnak, bőgj’ két számtani sor tagjait a négy alapművelettel összekötjük.

Lássuk az ily módon keletkezett sorokat, s hozzuk le általános tagját s összegezési képletét.