Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXVI I2, З2,

52,

72,

9», • •

. (2n -l)2 vagy:

1,

25,

49,

, 81, . .

. fősor

8, 16

, 24

>

32, ■ . •

. első különbségi

sor

8,

8,

8,

. második .,

a, — l ;

I)bi,

8, 1)2a,

= 8; helyottositvén:

s<2> - 11

11. l

11 (11—I) 1. 2 •

, „(П-1ИП-2) 8-r 1.2.38 =

6n -f 24n2—24 n-f- 8n3—24n2 -j- Kin 8n8—2n 4n3—n

6 6 3

n (4n2—1) n (2n-j-1) (2n—1) (2n -j- 1) 2n (2m—1)

3 1.2.3

=(2n + ‘)

3

Következőleg:

l2 + 32 + 52 + 72 + .. . + (2n—l)a = (2n + l)

4.) Keressük a köbszámok

.3 93 93 41 53 ns

n első tagjának összegét.

E sor harmadrendű; különbségi sorai:

7, 19, 37, 61, ....

12, 18, 24, ....

6, 6,....

Tehát at = 1; Dbij 7; I)^ = 12; D8aj 6, mely értékeket helyettesítvén, nyerjük:

(81 . n(n-l) 7 , n(n—1)(n—2) . n(n— Din— 2)(n—3)6

8» n*i 2 .. 1. 2. 3 •1-t ' 1 0. 3; 4

n

4. lí-Ia 4. 2n3—6n* + 4n -L n‘~6n' +

2 4

4n -f- 14n2—14n -j- 8n3—24n2 -j- I611 + n4— 6n3 + 1 ln2-6n

n4 •- 2n3

T chát:

n2 (n2 + 2n 4

1)

["-■]* - [(“ í *)]

n2 (11 + l)2

4

2

Is + 23 + 33 + 4* + .... -f n3 - [(n + *)]'