Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XXV — Ezen utón haladva tovább meggyőződünk, hogy az r-edrendü számtani halad vány tagjainak m-cdik hatványa, mr-edrendü számtani haladványt alkot. Ezek után kimondhatjuk hogy, ha valamely számtani- haladványt tagról-tagra hatványozunk az uj haladvány rendszámát az eredeti haladvány rendszámának a hatvány kitevővel való szorzata adja. Példák. 1.) Keressük ki о sor: 2, 7, 15, 26, 40 .......... n első tagjának összegét. Az első különbségi sor: 5, 8, 11, 14. .. A második „ „ 3, 3, 3, ... . tehát a! = 2; D'a[ = 5; D2al = 3 s igy: a(2) = a, + D'a, + (n~-1) I)2a, = 0 i 3 , 3 6 ,6 3n2 -j- n n (3n -f- 1) = 2-f ön—5 + 2n 2 I1 — 2 n + 2 = __ Az adott sor n első tagjának összege: 2.) Mi a négyzetszámok l2, 22, 32, 42, 52 . . . . n 2 1. 2 n (3 n -f 1) 1. 2 n első tagjának összege? A jelen esetben: a! =» 1, D'a1 = 8,0^ = 2, tehát s(2>=n. 1 + n (n—1) 0 . n (n—1) (n—2) 0 6n . 9n2 1. 2 •3 + 1. 2 = _ 42. 3 6 r 6 9n , 2na 6n2 , 4n 2пл , 3n2 , n 2ns -f- 3n2 -f- n ’ 6“+ 6 6 ТГ — 6 +"(i 6 n (n + 1) (‘2ч + 1) ti Tehát: 12 + 22 + 32 -f . . . + n2 = n (n + l)(2n-f 1) 3.) Keresendő a négyzetre cmolt páratlan számok n első tagjának az összege. A négyzetre emelt páratlan számok sora :
