Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

XXIV —

De mivel a természetes számok sora elsőrendű számtani haladványt alkot, az a kérdés, hogy vájjon minden elsőrendű számtani haladványra vonatkozólag állítható e, hogy ha tagjait r-cdik hatványra emeljük, r-edrondü számtani haladványt nyerünk ?

E kérdés eldöntésére vegyük fel az elsőrendű számtani lialadvány általános tagját, s emeljük az r-edik hatványra, ekkor:

[ai 4 (n—1) dlr = ((ni—d) 4 dn|r

Ha most (a—d) t e0-al, d—t pedig crcl jelöljük, s a kifejezés r-edik hatványánál fellépő össztényezőket k0,• k1} k2.... .... kr-el jelöljük; akkor;

(c„ -j- c( n)r= k,, -f ki n -|- ks n2 -|----4 kr nr

kifejezést nyerjük, melyből meggyőződhetünk, hogy bármely elsőrendű számtani lialadvány tagjainak r-edik hatványa, r-edrendü számtani haladványt ad.

Így, ha

1, 4, 7, 10, 13, 16 ... .

elsőrendű számtani lialadvány tagjait négyzetre emeljük :

1, 16, 49, 100, 169, 256 .... másodrendű számtani haladványt kapjuk.

Ha továbbá a másodrendű számtani lialadvány általános tagját r-cdik hatványra emeljük s azután n hatványai szerint rendezzük s a fellépő össztényezőket, k,,, k* . . . k2,.-el jelöljük; akkor

(c2 n2 4 Cl n 4 c )r = k,( 4 kj n 4 k2 in . . 4 k2r n2r kifejezésből következik, hogy a másodrendű számtani lialad- vány tagjainak r-cdik hatványa 2r-edrendü számtani haladványt alkot.

Ha tehát

1, 3, 6, 10, 15, 21 ... .

másodrendű számtani lialadvány tagjait második hatványra emeljük

1, 9, 36, 10, 125, 216 .... negyedrendű haladványt kapjuk.