Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XXIII Tehát az r-edrendü számtani haladvány általános tagja: al'-a, +fc‘Hn-2)D!ni + .......+ +(n :n (n-g):(n-_r) p '8) X. di» • >. г összegének képlete : *<?= \ a, + D*a, + D*, + . • • + L n (n—1) (n 2) • • ■ (n-r) D q ^ 1. 2. 3... (r—I— 1) 1 • • • ’ Ha az együtthatókat kéttagi együtthatókkal fejezzük ki, akkor “(2 = ai + CY1) + (nJl)D«at +...+ (Y^D'a, -10-) 'n—V 'n—1 n—V sn = (Г) ai + (2) D'»1 + («") D2ai+.... + (r Y x)Dr n^.Il.) E két kifejezés általános kifejezője a számtani haladvány általános tagjának, s összeg-képletének, ugyanis ez elsőrendű számtani sornál a második, harmadik ......, a másodrendűnél a harmadik, negyedik __, a r-cdrcndünél az (r -f- l)-edik, (r -f- 2)-edik .......különbségi sorok tagjai semmisülnek meg. így tehát az elsőrendű sornál a két általános alak két, a másodrendűnél három, __a r-edrendünél (r -j- 1) tagból áll. Az 10) és 11) kifejezés, az előbbiek szerint, nyilván ez alakra hozható: a(!? = er nr -j— cr-inr-‘ + Сг-2ПГ~2 -f- ---- -|- c, n-f-Co ... 12.) S(n = Cryinr t 1 -f- Cr Пг + Cr_inr_1 -f----+ Со n* -(- Ci n ... 13.) Az a*!* egyenlőség c0, Cj __cr együtthatóiban szereplő D1a1, 1)%!... különbségek a legkülönbözőbb értékeket vehetik fel, s igy megeshetik, hogy e0 = ej = c2... = cr_i = 0 s cr = 1; ekkor aztán az r-edrendü számtani haladvány általános tagja: aln = nr Ezen általános tag alakjából következik, hogy a természetes számsor tagjainak r-edik hatványai: lr, 2r, 3r, ......nr r-edrendü számtani haladványt alkotnak.
