Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XXII

♦

Harmad-, negyed-,

__r-ed rendű számtani haladványok.

Már láttuk, hogy a fősor s a három különbségi sor első tagjából képezhető a harmadrendű számtani lialadvány, s a következő tagokat kaptuk:

n„ (a, -j-D'a,),(a, + 2D'at + D*a,), (ft, + BD‘a1 + 3D2at + DM,)... megtekintve e sort látjuk, hogy képzésmódja olyan, mint a másodrendű lialadványé, igy tehát az általános tag, ha azt a(n-al jelöljük az első tagból, s az első különbségi sor (n—1) első tagjának összegéből képezhető, megjegyzendő azonban, hogy az első különbségi sor itt másodrendű, tehát:

/Я)

= a, + s]

(2)

Az sí,2’., értéke a 3) képlet szerint fejthető ki, ha abban

n helyett (n- a?>-l'j-t, s ai helyett D'ai-t teszünk, tehát:

ai -+

n—1

D'ai

(n—1) (n—2)

1. 2

D*ai +

(n—l)(n—2)(n—3) тлз

1.2.8..,

5.)

Ha négy tetszőleges, de adott tagmutatóval biró tag adatik, akkor az általános tag alakja, a másodrendű lialadványoknál követett eljárás után, ily alakra hozható:

a'jP = c3 n3 -f n2 -|- ci n -f c0

........ 6.)

Az adatokból 4 egyenlet állítható fel, melyből e négy ismeretlen meghatározható.

A harmadrendű számtani lialadvány összegét az előbbiek szerint, ha azt s(^-al jelöljük, e kifejezés adja:

«(3).

n

Г

ai

n (n—1)

1. 2.

n(n—l)(n- 1. 2. 3.-2)

Daax +

+

n (n—1) (n—2) (n—3) 1Г2. 3. 4"

E képlet helyességét is inductio utján bizonyíthatjuk be. Ha négy tagmutató s az azoknak megfelelő összegek vannak adva, akkor a sor összegét:

s(l — -f- cán3 -f- e3n2 + c,n... 7.)

alakban nyerjük.

Ily eljárással meghatározhatjuk a negyed-, ötöd, . . . . r-edrendü számtani lialadvány általános tagját s összegképletét.