Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

XXI —

Ha nőm a fősor s a két különbségi sor első tagja adatik, hanem három tagnnitató, s az ezekhez tartozó összegek, akkor, hogy ezen esetben is kiszámolhassuk n tag összegét, a 3) kép*- letet más alakra kell hoznunk:

«(*)

na,

+ >4

n , n" T ,

9 I ^ ai j 2 3 U at

11'

Däa,

D2a,

rendezve n hatványai szerint:

8s> D'fti пз I D'a,— D*a,

sn = ~6"n +

9------n“

/ D?a, ua,\

(•» --2- + -3”)11

D?a,

Jelöljük n-nek ismeretlen együtthatóit c3 c2 e,-el, akkor a másodrendű számtani haladván у összegének általános alakja :

„(2)

=' с, П3 + C, n3 4- С, II... 4.)

Oldjuk meg az előbbi feladatot e képlet segélyével. Tegyük e végből a 4) képletbe n = 1, 2, 3 értékeket és s(2) helyett az első, a két első, a három első tag összegét, vagyis: 1-, 4-, 10-t, akkor e három egyenletet nyerjük:

4 = 8(íj + 4c" + 2c) I Korcssuk kl e harom egycn‘ jQ _ 9jc i gc" _|_ g(1 ^ létből a három ismeretlent

2 = 2a, + 2c, + 2c, ( 12 = 24ca + 12c, + 6c,

4 = 8c, -f 4c, + 2c, ( 20 = 54c, + 18c, + 6c,

2 = 6c, + 2c, 8 = 30c, + 6c,

6 = 18c, 4- 6c,

8 = 30c, -j- 6c,

2 = 12c, tehát c, == V*

2=1 + 2c,, tehát: 4

1 = p + c, tehát c,

V,

s

(2)

20

Helyettesítsük he a nyert értékeket s(j’-bo,

1 9П3 + 1 902 _u i oo = 6 ^2 1 3

8000 6 1

1200 40

6 " 6

lesz:

9240

6

= 1540

s!j2(J = 1540, mint előbb.