Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

XV —

Ezek után az n-edrendü számtani halad vány soraival együtt igy állítható össze:

T)1 a L D'a., D'a3 D'a, D'a, D2a, D2a2 D2a3 D2a,. . . D*a, D*a2 D'a3 ..........

különbségi

D “a,

D “a2 = D "a.

5 ...........

Lássunk

égj

r számbeli

példát:

1, s,

27,

64,

125,

216, 343

. . . fősor

7, 19,

37,

61,

91, 127, . .

. első különbségi sor

12,

18,

)

24,

30,

36, ... .

. második „

6,

6,

6,

6, .............

harmadik „ „

A különbségi sorok alakításának szabályából következik, hogyha két egymásután következő különbségi sor ugyananyadik tagját összeadjuk a különbségi sorok elsejének legközelebbi tagját kapjuk, tehát

D'a; -)— = D'a2; mert: D'a2 — D'a, = D2a,

vagy: D2a2 -j- D3a2 = D2a3; mert: D8a3 — D2a2 = D3a2 sth. Általánosan :

I) uam + Dn+'am = I) namfi........a)

Ez a törvény érvényes az eredeti s az első különbségi sorra is igy:

a, -{- D'a, = a2; mert a2 — a, = D'a, a2 -f- D‘a2 = a3; mert a3 — a2 = D'a2 Az n-edrondü számtani haladvány tehát megszerkeszthető, ha adatik a fősor, az első, a második---- és n-edik különbségi sor első tagja, tehát ha adattak: a,, D'a,, D2a,.. . Dna,. Eelveszszük ugyanis az n-edik különbségi sor egyforma tagjait s kiszámítjuk az a) képlet szerint a megelőző különbségi sor tagjait; ezen különbségi sorból megalkotjuk ép ezen eljárással az előző különbségi sort stb. mig a fősort nem kapjuk.

Legyenek például adva: D3a„ D2a, D'a, és a„ s alkossuk meg a harmadrendű számtani haladványt.

D3ai D3ai D3ai D3ai.

D 2ai, (D 2ai + Diai ), (D9a. + 2 D'a,), (D2m + 3 D3ai ),. .

D'a,, (D'a,-!-D2a,), (D'a,4‘ 2D2a1-j-D3ai )> (D1a,--|-3D,a1-{-áD*a,'), . . a,, (ai_l" D'a,), (si,—(—2D 'a, —f—D(a1-|-3D,a1-j-3Dsai-(-D3a1),

............