Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— XVI —

Vagy: Afkossuk meg azt a másodrendű számtani halad- ványt, melynek első tagja 1, s melynek első különbségi sora

3-mal, a második pedig 2-vel kezdődik.

9 9 9

л,

9 9-j,

2, 2,

5, 7, 9

11,

13, 15, .

4, 9, 16,

25, 36,

49, . - .

A másodrendű sor tehát:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,

Ezek után határozzuk meg az

a„ a.., a4,

.............an, ....

sor tetszés szerinti különbségi sorának tetszőleges tagját, például az r-odik különbségi sorának n-edilc tagját a D‘a„-t.

Az előbbiek szerint:

D'a,, a„;i - a„ ^ ( 1) (an- *a,iyi)

D aü It я,,-,i Г) an === Япу-2 a,iyi f Unyi an) == Un-f-2 — 2a,,4-1 -f au tollát: Dsan = (—l)2(an— 2anyi + аиуг)

I)'!a„ = D2an+t — P 2a„ = D’an+2 — D'a0 и — D'anfi + D'a„ = = D'a„f2 — 2D 1 a„ . i -(- D 1an = a„+3 — an+2 — 2 (a„, 2 —a„+i) -f ■ а и. 1 — a„ === a,,. у 3 я,, * 2 —За,,зз a„ tehat:

D3an = (—l)3(a„ — 3a„fi -j- 3a„+2 — an+s)

s t b.

P ‘'a„ = (—1)r [an — rán+i-fr(r-l)

1. 2

an+2—

r(r-1) (r - 1. 2. 3

■2)

an+8+ • •

. . . ± ae+P] . . . b.)

A coefficionscket binomial — coefficionsck alakjában is kifejozlietjük, akkor:

P гац = (—í)r [( 'o ) an — (J ) a,1+1 + ( ó ) a“+2 — ( 3 ) a„+3 + + ••••1(1.) a0+r ] • • • b1)

Tudjuk, hogy

Pr+'

IV+hin = Dra„+i — D ra„

Fejtsük ki mind a két tagot a b) képlet szerint, akkor: Un ( 1) 0a„-fi -1 auy2 j i 2 Япуз •••• * Un-yryi