Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

— X —

mástól különböző egyenletre vezet, tehát húsz egyenlőséget képezhetünk. A húsz egyenlet között négy másodfokú lesz, és pedig kettőt akkor nyerünk, mikor ai, d és su, a másik kettőt pedig kapjuk, mikor s„, d és au vannak adva.

Ezek után fejtsünk meg nehány feladatot:

1) Adva van e sor:

3, 7, 11, 15, 19

......; mennyi a harminczadik tagja?

E példában: a = 3, d — 4 n = 30, tehát a*,, =- 3 + (30—1) 4=3 + 29.4 = 11 9.

A harminczadik tag: 119.

2. Valaki az első hónapban megtakarít 20 koronát s minden következő hóban 5 koronával többet, mint a megelőző hóban; mennyit takarít meg a 12-edik hóban, s mennyit ösz- szesen a 12 hó alatt ?

E feladványban: a, = 20, d = 5 n = 12, tehát: a12 = 20 + (12—1) 5 = 20 + 55 = 75

A 12-edik hóban megtakarít 75 koronát

s12 = ~ (20 + 75) = 0.95 = 570

A 12 hó alatt megtakarít 570 koronát.

3. Határozzuk meg a természetes számsor összegét. A természetes számsor:

1) 2, 3, 4, 5, Ez esetben a, = 1, d =

Sn = “ (1 + П) =

.... (n—1), n

1, an = n, s igy:

n (ll

1)

vagy:

«■ -(” t1)

4. Határozzuk meg a páratlan számok sorának összegét. A páratlan számok sora:

1, 3, 5, 7, 9 .... (2n—1)

E sornál: a, = 1, d = 2, és an = 2n—1, tehát

Sn = I (1 + 2n—1) = n2