Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893
— XI — 5. Mekkora a páros számok soránák összege? A páros számok sora: 0, 2, 4, 6, 8 ......(2n—2) E sornál: a, = o, d = 2 és a„ = 2n—2 = 2 (n—1) s okkor: n .„ . n. 2n (n—1) , .. Sn = q LO -J— 2 (a—1)] =-------2— -= n (n—1). Az alacsonyabb rendű számtani haladványok interpolatiója. Az interpolatio vagy közbeiktatás öly számtani művelet, melynek segélyével a haladványok két-két egymás mellett fekvő tagja közé tetszőleges számban uj tagokat helyezhetünk úgy, hogy ezek az adott haladványok tagjaival épen oly nemű haladványt képeznek. Iktassunk az ismert számtani halad vány a, és (a, -j- d) tagjai közé r uj tagot, melyek a, és (a, -f d) tagokkal szintén számtani haladványt képezzenek. A feladat megoldására, a régi haladvány adott d különbségéből s az uj tagok számából, meg kell határoznunk az uj haladvány különbségét, melyet jelöljünk di -el. Ismeretes, hogy az eredeti haladványban az első tag: ai a második: aa = a, -j- d. Az uj haladványban is a, az első, аг pedig az (r -|- 2)-edik tag, tehát az uj haladványban igy fejezhető ki: aa = at —j— (r —|— 1) dt. Következőleg: a, -f- d = a, -j- (r -f- 1) d,, melyből: d = (r -j- 1) d,, melyből aztán: A közbeiktatott sor különbségét oly tört adja, melynek számlálója az eredeti sor különbsége, nevezője pedig a közbeiktatott tagok száma egygyel mognagyobbitva. Az uj haladvány tagjai lesznek: a, (a, -f r + j ), (ai + r _|_ i ), ..........(a‘ +T+T"). a* Lássunk ezek után egy pár példát.
