Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1893

IK

a tagok száma kisebbítve az egygyel kevesebb tagmiitatóval honnan az összegezést kezdjük; a második tényező az első szorzatnál az első tag a második szorzatnál ugyanezen két szám egygyel kisebbített összegének fele szorozva a különbséggel.

A számtani haladvány általános tagját az összeg formula segélyével is megkaphatjuk, igy:

A fennobbiekben a haladvány általános tagjára és ösz- szegére nyertük:

Пи = + (n—1) d..

..I.)

Sn === ) • • •

. II.)

Helyettesítsük az an értéket I)-ből a II)-be: s„= 9 [a, -f- ai + (n—1) d|, melyből

su = " (2a, + (n—1) d| vagy

s„= na, -f n (n—1) d 2

Keressük ki I)-ből az ai értékét s helyettesítsük a II)-bo ai = att — (n—1) d és

III.)

sn = ^ |a„ — (n—1) d au] vagy:

2sn = na,, — (n—1) d -f- nan = 2na,i — n (n—1) d tehát

Su = nan — n (n—1)

d.... IV.)

Határozzuk meg végül I)-ből az n értékét, s helyettesítsük bo а II)-bc,

n =• an — ai -j- d d

a„ —ai-j-d. . .

Sn =------1 - - ( ni -f- a„ )

ai + an an — ai -j- d лт. •

sn = —2----•---------d~------•••• V.)

Ezekből látjuk, hogy I) és II) egyenletek segélyével а számtani haladványban fellépő ai, an, n, d és sn közziil, ha három ismert a hiányzó két ismeretlent meghatározhatjuk.

Azonban az öt határozatián mennyiség mindenike négy egy*