Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877
4 sorokban foglalt c számok összege — eb és a vízszintesekében = ca; és mindkét oldalról a számok összegét véve: (ca) 6—(eb) a, és ha c = 1, akkor ab — ba vagyis két vagy több tevőleges számból álló szorzat tényezői bármily rendben irhatok. 2. Ha a egy oly szám, mely b és m számokat mint tényezőket foglalja magában vagyis, ha a = m b akkor a b- és m-nek többese s akkor moudhatjuk, hogy a osztható b és m által s ez utóbbiak a-nak osztói. Az oszthatóságot illetőleg álljanak itt a következő ismert szabályok : aj Ha a m-mel osztható, m pedig p-vel, akkor a is osztható p-vel. Mert a — mb és m = pe; akkor a — bep; p tehát a-nak is tényezője. Ebből az is következik, hogy m o-nak valamennyi többesében is foglaltatik. bj Ha a és b m-mel oszthatók, akkor e két szám valamennyi többesének összege is osztható m által. Mert a = mr; b= ms', az egyik egyenletet m-el, a másikat ?/-al szorozva és azután összeadva lesz: ax-\-by m frx-\-sij), hol m mint közös tényező szerepelvén, az egész egyenlet osztható is vele. Ugyanez áll a különbséget illetőleg is. c) Ha két szám különbsége osztható egy harmadik által, akkor ezek szorzatai és hatványainak különbsége is osztható ezen harmadik által. Mert (a—f-c) — (b—j-d) — (a-b) -(- (c-d) ac-bd = (a-b) c-fb (c-d) а2-Ь* = (a-b) (a-f-b) (a3-b3) == (a-b) (a2—j-2ab —(-b2) stb., mely felbontott és rendezett alakokban mindenki a már előbb le.- vezetett tételre fog ismerni. 3. Л számok oszthatóságára nézve legnagyobb fontossággal bir e közös osztó kikeresésének kérdése, mely a következő: Adva van két tevőleges egész szám, a és 6; kerestessenek ki azon számok, melyek a és 6-ben maradék nélkül találhatók. Föltéve, hogy a}b nél és igy az osztást véghez vivén lesz : c a: b — m -(- b és a = mb-\-c. Legyen most D a és 6-nek közös osztója, akkor világos, hogy nemcsak aés mb, hanem c is osztható vele maradék nélkül, mert c--a— mb, mely nem egyébb, mint a kettőnek különbsége. Ha c>o-nál, akkor ez az osztás maradékát képezi és igy 6 > c-nél; osztva
