Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykároly, 1877

I.

A számok oszthatósága.

Az alábbi értekezés közlésére az ösztönzött, hogy a számelmélet úgyszólván legelső és legkönnyebb pontját megismertessem; mert szerintem a programm-értekezéseknek a paedagogiai nevelés előmozdításán kívül még azon céljuk is van, hogy a tudomány legújabb vívmányait szélesebb körben ismertessék. Az alább közlendő tételek lényegben nem újak; de tárgyalási módszerük egészen elütő s éppen ezt akarom ismertetni. Kedvet adott erre dr. König Gyula műegyetemi tanár ur „Bevezetés a felsőbb algebrába“ ciinii munkája, melyben röviden s mintegy izlelőül a számelméletből ezen rész, továbbá a számok congruentiája s Fermat tétele van közölve. Az ott felemlített kútfők egy részén kívül a szakavatott olvasó észre fogja venni, hogy a mennyiségtan bibliáját Baltzert is figyelmesen forgattam. Még egyszer kijelentem, hogy célom tökéletesen el lesz érve, ha csak egy szives olvasóban élesztek is kedvet a számelmélet s igy az újabb mennyiségtan bővebb tanulmányozására.

1. Egész és tevőleges számok sorozatának szorzata nem függ a tényezők elrendezésétől.

Vegyünk fel e tétel bebizonyítására három számot a, b, c, és állítsuk fel a sorozatot

с, с, с, c

.......... a-szór

с, с, с, c

.......... a-szor

c, c, c, c

.......... a-szor

b-szer b-szer.

Miután c a vízszintes sorokban a-szor foglaltatik, másrészt pedig összesen b sor van az alakzatban, világos, hogy a függőleges

1*