Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889

Ez azon nagy fontosságú képlet, mely a § alakú kifejezés értékét meghatározza s a mely szerint az eljárási mód a következő : vétessék első rendű differential quotiense a számlálónak és nevezőnek s azután helyettesíti essék a független variábilis értéke, az eredmény fogja adni a alakú feladat értékét. — Állításunk megvilágítására legyen : am xm y — -^ —- J hol ha x = a, v = o alakú lesz. Itt a

n — x

n ' : f (x) = a

m — x

m és <p (x) = a" — x

n és /' (x) = — m x'"1 <p' (x) = — n x"—

1 , a melyek helyettesitése után lesz m x"

11 y — —

„ , , hová x = a betéve lesz: n x"—

1 m a

m ~

1 m v = -r— = — a™-"n a

1

11 n Legyen még kidolgozandó: 5 x

s — 4 x

2 + 2 x — 28 , ... . / , *t f

l .. y = s—i n—

, o ! mely tort x = 2 értéke mellett o x —- 7 x -j— 2 —J— x — i § alakú. Itt f (x) = 5 x

3 — 4 x

2 -f 2 x — 28 ip ix) == 3 x

4 — 7 x

3 + 2 x- + x—2 és /' (x) = 15 x

3 - 8 x -f 2 a' (x) -f 12 x

3 — 21 x

2 -f 4 x -f 1, tel iát f (x

) __ 15 x

2 — 8 x 2 _ _ 46 y ~~ ^(xf ~~ 12 x

3 — 21 x

3 + 4 x 4-1 — 21 Ezen feladat nyomósán bizonyitja fönnebbi állításunkat, azt t. i., hogy az eredmény valamely véges szám, tehát határozott. Osszuk el ugyanis az / (x) és <p (x) függvényeket x - 2 közös gyöktényezővel: (5 x

3 — 4 x

2 -f 2 x — 28) : (x- -2) = 5 x

2 4- 6 x + 14 — 5x

3 — 10 x

2 + + 6 x

2 4- 2 x — 28 — 6 x

2 — 12 x 4- + 14 x — 28 — 14 x — 28 + 0