Kegyes tanítórendi katolikus gimnázium, Nagykanizsa, 1889

8 (3 x

4 — 7 x

3 + 2 x

2 + x - 2): (x — 2) = 3 x

3 — x

2 +1 •+ 3 x

4 — 6 x

3 — -+— x

3 -+- 2 x

2 -j- x — 2 — x

3 + 2 x

2 -+- — x — 2 + x — 2 - + 0 hol ha 5 x 2-f b x -f 14 = <l> (x) és 3 x 3— x *-f 1 = n (x), az y ily alakú lesz: y = ^—' ^ Mivel pedig </» (x) és /< (xj differentialhatók, mert amaz másodfokú, ez harmadfokú függvénye x-nek, következik, hogy jóllehet x = 2 mellett a számláló és nevező 0, mégis megfelel y-nak egy határozott reális érték. Nem ritkán megtörténik, hogy az első differentialas után nyert érték ismét alakú a független változónak fölvett spéczialis értéke mellett, akkor a dolog természetéből folyik, hogy a másodrendű differential quotienst kell keresni, mit a következő levezetett eredmény is mutat : /' («) 0 y = > ^ = q x = a mellett, akkor helyes még ez egyenlet is: y («) =/' («), mit « szerint differentialva: 3 /' («) 3 ?' («> , 3 y , ,, |^ = <")» - M 5 mer

t M = 0 lesz : p (

X) = v <p

2 (x), honnan y «/!_!£) . f2 (x

)' a mely kifejezés csakugyan az előbbi állításunkat igazolja. Tovább következtetve könnyen belátható, hogy ha a második differentiálásnál ismét % alakra jutnánk, a harmadrendű deriváltát kell alkotnunk, és így tovább mindaddig haladunk, míg: a független variabilis helyettesítésével való kife jezést nem nyerünk Legyen például: / W (e*-e-*)

2 „(l-l)'" 0